（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是

{x|x≥6或x≤-4}

{x|x≥6或x≤-4}

．
B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是

（1，

3π

2

）

（1，

3π

2

）

．
C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長線上一點(diǎn)，且DF=CF=2

2

，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為

7

7

．

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（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長BD至點(diǎn)E．
求證：AD的延長線平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣
（1）求A的逆矩陣A^-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，求證：．

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（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長BD至點(diǎn)E．
求證：AD的延長線平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣
（1）求A的逆矩陣A^-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，求證：．

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．

1-5：DBADC； 6-10：BACDC； 11-12： BC.

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．

13．3； 14．-4； 15．1； 16．．

三、解答題：本大題共6個小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．解：（Ⅰ）∵l₁∥l₂，，

∴，????????????????????????? 3分

∴，

∴．??????????????????????? 6分

（Ⅱ）∵且，

∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取＂＝＂．??? 8分

∵，∴，???????????? 10分

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時�。ⅲ剑ⅲ�

故△ABC面積取最大值為．?????????????????????? 12分

18．解：（Ⅰ）ξ=3表示取出的三個球中數(shù)字最大者為3．

①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率；??????????? 1分

②三次取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率；????? 3分

③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率．????? 5分

∴P(ξ=3)=P₁＋P₂＋P₃=．??????????????????????? 6分

（Ⅱ）在ξ＝k時, 利用（Ⅰ）的原理可知：

（k=1、2、3、4）．?? 8分

則ξ的概率分布列為：

ξ

1

2

3

4

P

??????????????????????????????????? 10分

∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=1×＋2×＋3×＋4× = ．????????? 12分

19．（Ⅰ）證明：∵四邊形AA₁C₁C是菱形，∴AA₁＝A₁C₁＝C₁C＝CA＝1，∴△AA₁B是等邊三角形，設(shè)O是AA₁的中點(diǎn)，連接BO，則BO⊥AA₁． 2分

∵側(cè)面ABB₁A₁⊥AA₁C₁C，∴BO⊥平面AA₁C₁C，菱形AA₁C₁C面積為，知C到AA₁的距離為，，∴△AA₁C₁是等邊三角形，且C₁O⊥AA₁，又C₁O∩BO=O．

∴AA₁⊥面BOC₁，又BC₁Ì面BOC₁．∴AA₁⊥BC₁．??????????????? 4分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OA、OC₁、OB兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．則，，，．??????????????????????????? 5分

設(shè)是平面ABC的一個法向量，

則即

令，則．設(shè)A₁到平面ABC的距離為d．

∴．????????????????????? 8分

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知平面ABC的一個法向量是，又平面ACC₁的一個法向量．    9分

∴．????????????????? 11分

∴二面角B－AC－C₁的余弦值是．??????????????????? 12分

20．解：（Ⅰ），對稱軸方程為，故函數(shù)在[0,1]上為增函數(shù)，∴．???????????????????????? 2分

當(dāng)時，．?????????????????????????? 3分

∵            ①

∴       ②

②-①得，即，?????????????? 4分

則，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

∴，∴．?????????????? 6分

（Ⅱ）∵，∴．

∵???????????????? 7分

可知：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．

即????????????????????? 10分

可知存在正整數(shù)或6，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立．??? 12分

21．解：（Ⅰ）設(shè)，，，

，，，

，，

．∵，

∴，∴，∴．?????????????????? 2分

則N(c，0)，M(0，c)，所以，

∴，則，．

∴橢圓的方程為．?????????????????????? 4分

（Ⅱ）∵圓O與直線l相切，則，即,????????? 5分

由消去y得．

∵直線l與橢圓交于兩個不同點(diǎn)，設(shè)，

，

∴，，?????????????????? 7分

∴，

由，，．????? 8分

．??????????? 9分

（或）．

設(shè)，則，，，

令，則，

∴在時單調(diào)遞增，????????????????????? 11分

∴S關(guān)于μ在區(qū)間單調(diào)遞增，，，

∴．???????????????????????????? 12分

（或，

∴S關(guān)于u在區(qū)間單調(diào)遞增，???????????????????? 11分

∵，，．）???????????????? 12分

22．解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>，，則，   1分

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，

∴函數(shù)在處取得極大值．???????????????????? 2分

∵函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，

∴解得．??????????????????????? 3分

（Ⅱ）不等式，即為，???????????? 4分

記，∴，?? 5分

令，則，∵，∴，在上遞增，

∴，從而，故在上也單調(diào)遞增，

∴，

∴．??????????????????????????????? 7分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知：恒成立，即，??? 8分

令則，??????????????? 9分

∴，

，

，

………

，??????????????????????? 10分

疊加得：

．???????????????????? 12分

則，

∴.???????????????????? 14