題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù);
(1)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
(2)若函數(shù),若在[1,e]上至少存在一個x的值使
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
【解析】第一問中,利用導(dǎo)數(shù),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091131067338626240_ST.files/image003.png">在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù),所以
內(nèi)滿足
恒成立,得到結(jié)論第二問中,在[1,e]上至少存在一個x的值使
成立,等價于不等式
在[1,e]上有解,轉(zhuǎn)換為不等式有解來解答即可。
解:(1),
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091131067338626240_ST.files/image003.png">在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù),
所以 內(nèi)滿足
恒成立,即
恒成立,
亦即,
即可 又
當(dāng)且僅當(dāng),即x=1時取等號,
在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)的實(shí)數(shù)k的取值范圍是
.
(2)在[1,e]上至少存在一個x的值使成立,等價于不等式
在[1,e]上有解,設(shè)
上的增函數(shù),
依題意需
實(shí)數(shù)k的取值范圍是
(1)已知與A型車性能相近的B型國產(chǎn)車2001年每輛價格為46萬元,若A型車的價格只受關(guān)稅降低的影響,則為了保證2006年B型車的價格不高于A型車價格的90%,B型車價格要逐年降低,問平均每年至少下降多少萬元.
(2)某人在2001年將33萬元存入銀行,假設(shè)該銀行扣利息稅后的年利率為1.8%(五年內(nèi)不變),且每年按復(fù)利計算(例如,每一年的利息計入第二年的本金),那么五年到期時,這筆錢連本帶息是否一定夠買一輛按(1)中所述降價后的B型汽車?
(09年萊陽一中學(xué)段檢測文)(12分)
假設(shè)且型進(jìn)口車關(guān)稅稅率在2002年是100%,在2007年是25%,2002年A型進(jìn)口車
每輛價格為64萬元(其中含32萬元關(guān)稅稅款)。
(1)已知與義型車性能相近的B型國產(chǎn)車,2002年每輛價格為46萬元,若A型車的價格只受關(guān)稅降低的影響,為了保證2007年B型車的價格不高于丑型車價格的90%,B
型車價格要逐年降低,問平均每年至少下降多少萬元?
(2)某人在2002年將33萬元存人銀行,假設(shè)銀行扣利息稅后的年利率為1.80%0(5年內(nèi)
不變),且每年按復(fù)利計算(上一年的利息計人第二年的本金),那么5年到期時這筆錢連本帶息是否一定夠買按(1)中所述降價后的B型車一輛?(參考數(shù)據(jù)1.0185 ≈1..093)
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