如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB＞1，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)；小螞蟻從點(diǎn)A沿長(zhǎng)方體的表面爬到點(diǎn)C₁，所爬的最短路程為2．

                    

(1)求證：D₁E⊥A₁D；

(2)求AB的長(zhǎng)度；

(3)在線段AB上是否存在點(diǎn)E，使得二面角D₁-EC-D的大小為.若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB＞1，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)，小螞蟻從點(diǎn)A沿長(zhǎng)方體的表面爬到點(diǎn)C₁，所爬的最短路程為2

2

．
（1）求證：D₁E⊥A₁D；
（2）求AB的長(zhǎng)度；
（3）在線段AB上是否存在點(diǎn)E，使得二面角D₁-EC-D的大小為

π

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．若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB＞1，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)，小螞蟻從點(diǎn)A沿長(zhǎng)方體的表面爬到點(diǎn)C₁，所爬的最短路程為2．
（1）求證：D₁E⊥A₁D；
（2）求AB的長(zhǎng)度；
（3）在線段AB上是否存在點(diǎn)E，使得二面角D₁-EC-D的大小為．若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB＞1，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)，小螞蟻從點(diǎn)A沿長(zhǎng)方體的表面爬到點(diǎn)C₁，所爬的最短路程為2．
（1）求證：D₁E⊥A₁D；
（2）求AB的長(zhǎng)度；
（3）在線段AB上是否存在點(diǎn)E，使得二面角D₁-EC-D的大小為．若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB＞1，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)，小螞蟻從點(diǎn)A沿長(zhǎng)方體的表面爬到點(diǎn)C₁，所爬的最短路程為2．
（1）求證：D₁E⊥A₁D；
（2）求AB的長(zhǎng)度；
（3）在線段AB上是否存在點(diǎn)E，使得二面角D₁-EC-D的大小為．若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．