設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，線段OF₁、OF₂的中點(diǎn)分別為B₁、B₂，且△AB₁B₂是面積為的直角三角形．過(guò)Ｂ₁作直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．

(1) 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 若，求直線l的方程；

(3) 設(shè)直線l與圓O：x²+y²=8相交于M、N兩點(diǎn)，令|MN|的長(zhǎng)度為t，若t∈，求△B₂PQ的面積的取值范圍．

設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，線段OF₁、OF₂的中點(diǎn)分別為B₁、B₂，且△AB₁B₂是面積為4的直角三角形．過(guò)B₁作直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若PB₂⊥QB₂，求直線l的方程；
（3）設(shè)直線l與圓O：x²+y²=8相交于M、N兩點(diǎn)，令|MN|的長(zhǎng)度為t，若t∈[4，]，求△B₂PQ的面積S的取值范圍．

圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有兩條的為第二層，以此類推，豎直線段有n條的為第n層，每一層的豎直通道從左到右分別稱為第1通道、第2通道，…，現(xiàn)在有一個(gè)小球從入口向下（只能向下，不能向上）運(yùn)動(dòng)，小球在每個(gè)交點(diǎn)處向左到達(dá)下一層或者向右到達(dá)下一層的可能性是相同的．小球到達(dá)第n層第m通道的不同路徑數(shù)稱為a_n，m，如小球到達(dá)第二層第1通道和第二層第2通道的路徑都只有一種情況，因此，a_2，1=1，a_2，2=1．
求：（1）a_3，1，a_3，2，a_3，3；
（2）a_5，2，以及小球到達(dá)第5層第2通道的概率；
（3）猜想a_n，2（n≥2），并證明；
（4）猜想a_n，3（n≥3）（不用證明）．

（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在橢圓的右準(zhǔn)線上的點(diǎn)，滿足線段的中垂線過(guò)點(diǎn)．直線：為動(dòng)直線，且直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若在橢圓上存在點(diǎn)，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），

求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

 

 

（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在橢圓的右準(zhǔn)線上的點(diǎn)，滿足線段的中垂線過(guò)點(diǎn)．直線：為動(dòng)直線，且直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若在橢圓上存在點(diǎn)，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），

求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大，并求出這個(gè)最大值．