已知關于x的不等式（kx-k²-4）（x-4）＞0，其中k∈R．
（1）當k變化時，試求不等式的解集A；
（2）對于不等式的解集A，若滿足A∩Z=B（其中Z為整數集）．試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個數最少的k的所有取值，并用列舉法表示集合B；若不能，請說明理由．

已知正數數列{a_n}中，a₁=1，當n∈N^*，n≥2時滿足

an

an-1

=

an-1+2n-1

an-2n+1

，求
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）記數列{

1

4 an

}的前n項和為A_n，證明An＜2

n

；
（3）bn=

an(2n-1)

n2+cn

（c為非零常數），若數列{b_n}是等差數列，其前n項和為S_n，求數列{（-1）ⁿS_n}的前m項和T_m．

已知數列{a_n}滿足S_n+S_n-1=ta_n²（t＞0，n≥2），且a₁=0，n≥2時，a_n＞0．其中S_n是數列a_n的前n項和．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（III）若對于n≥2，n∈N*，不等式

1

a2a3

+

1

a3a4

+…+

1

anan+1

＜2恒成立，求t的取值范圍．

已知定義在R上的函數f（x）和數列{a_n}滿足下列條件：a₁=a，a₂≠a₁，當n∈N^*且n≥2時，a_n=f（a_n-1）且f（a_n）-f（a_n-1）=k（a_n-a_n-1）．
其中a、k均為非零常數．
（1）若數列{a_n}是等差數列，求k的值；
（2）令b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₁=1，求數列{b_n}的通項公式；
（3）試研究數列{a_n}為等比數列的條件，并證明你的結論．

已知二次函數g（x）的圖象經過坐標原點，且滿足g（x+1）=g（x）+2x+1，設函數f（x）=mg（x）-ln（x+1），其中m為非零常數
（1）求函數g（x）的解析式；
（2）當-2＜m＜0時，判斷函數f（x）的單調性并且說明理由；
（3）證明：對任意的正整數n，不等式ln(

1

n

+1)＞

1

n2

-

1

n3

恒成立．