設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）²+a1nx，其中a為常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a＞時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域上既有極大值又有極小值，求a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）²+a1nx，其中a為常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a＞

1

2

時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域上既有極大值又有極小值，求a的取值范圍．

（理）已知函數(shù)f（x）=x²+aln（x+1）．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：a=1時(shí)，對(duì)于任意的x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞

5

2

；
（3）是否存在最小的正整數(shù)N，使得當(dāng)n≥N時(shí)，不等式ln

n+1

n

＞

n-1

n3

恒成立．

（理）已知函數(shù)f（x）=x²+aln（x+1）．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：a=1時(shí)，對(duì)于任意的x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞

5

2

；
（3）是否存在最小的正整數(shù)N，使得當(dāng)n≥N時(shí)，不等式ln

n+1

n

＞

n-1

n3

恒成立．