題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分14分)
如圖1,在平面內(nèi),ABCD是的菱形,ADD``A1和CD D`C1都是正方形.將兩個正方形分別沿AD,CD折起,使D``與D`重合于點D1 .設(shè)直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面,點E是直線l上的一個動點,且與點D1位于平面ABCD同側(cè)(圖2).
(Ⅰ) 設(shè)二面角E – AC – D1的大小為q,若£ q £
,求線段BE長的取值范圍;
(Ⅱ)在線段上存在點
,使平面
平面
,求
與BE之間滿足的關(guān)系式,并證明:當(dāng)0 < BE < a時,恒有
<
1.
(本題滿分14分)如圖,已知二次函數(shù)
,直線l
:x = 2,直線l
:y = 3tx(其中
1< t < 1,t為常數(shù));若直線l
、l
與函數(shù)
的圖象所圍成的封閉圖形如圖(5)陰影所示.(1)求y =
;(2)求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù)s = u(t)的解析式;(3)若過點A(1,m)(m≠4)可作曲線s=u(t)(t∈R)的三條切線,求實數(shù)m的取值范圍.
(本題滿分14分)
如圖1,在平面內(nèi),ABCD是的菱形,ADD``A1和CD D`C1都是正方形.將兩個正方形分別沿AD,CD折起,使D``與D`重合于點D1 .設(shè)直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面,點E是直線l上的一個動點,且與點D1位于平面ABCD同側(cè)(圖2).
(Ⅰ) 設(shè)二面角E – AC – D1的大小為q,若£ q £
,求線段BE長的取值范圍;
(第20題–1)
(第20題–2)
(Ⅱ)在線段上存在點
,使平面
平面
,求
與BE之間滿足的關(guān)系式,并證明:當(dāng)0 < BE < a時,恒有
< 1.
(本題滿分14分)
如圖1,在平面內(nèi),ABCD是的菱形,ADD``A1和CD D`C1都是正方形.將兩個正方形分別沿AD,CD折起,使D``與D`重合于點D1 .設(shè)直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面,點E是直線l上的一個動點,且與點D1位于平面ABCD同側(cè)(圖2).
(Ⅰ) 設(shè)二面角E – AC – D1的大小為q,若£ q £
,求線段BE長的取值范圍;
(第20題–1)
(第20題–2)
(Ⅱ)在線段上存在點
,使平面
平面
,求
與BE之間滿足的關(guān)系式,并證明:當(dāng)0 < BE < a時,恒有
< 1.
(本題滿分14分)如圖所示,圓柱的高為2,底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線,過
作圓柱的截面交下底面于
.
(1)求證:;
(2)若四邊形ABCD是正方形,求證;
(3)在(2)的條件下,求四棱錐的體積.
一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分.
1. 2.
3.
4.
5.1 6.
7.
8.
9.16 10.8
11.
12.
13.
14. ①③
二、解答題:本大題共6小題,共90分.
15.(1)設(shè)集合中的點
為事件
, 區(qū)域
的面積為
36, 區(qū)域
的面積為
18
.
(2)設(shè)點在集合
為事件
, 甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù)為36個,其中在集合
中的點有21個,故
.
16.(1)由4sinB ? sin2+ cos2B = 1 +
得:
,
或
.
(2)法1:為銳角
由已知得:, 角
為銳角
可得:
由正弦定理得:
.
法2:由得:
, 由余弦定理知:
即:
.
17.(1)證明:連接,取
中點
,連接
.
在等腰梯形
中,
∥
,AB=AD,
,E是BC的中點
與
都是等邊三角形
平面
平面
平面
.
(2)證明:連接交
于點
,連接
∥
,且
=
四邊形
是平行四邊形
是線段
的中點
是線段
的中點
∥
平面
平面
.
(3)與平面
不垂直.
證明:假設(shè)平面
, 則
平面
,
平面
平面
,這與
矛盾
與平面
不垂直.
18.(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
依題意得:,得
∴
所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
.
(2)設(shè)過點的直線方程為:
,代入橢圓方程
得;
(*)
依題意得:,即
得:,且方程的根為
當(dāng)點位于
軸上方時,過點
與
垂直的直線與
軸交于點
,
直線的方程是:
,
所求圓即為以線段DE為直徑的圓,故方程為:
同理可得:當(dāng)點位于
軸下方時,圓的方程為:
.
(3)設(shè),
由
=
得:
,代入
(**) 要證
=
,即證
由方程組(**)可知方程組(1)成立,(2)顯然成立.∴=
19..解(1)的解集有且只有一個元素,
當(dāng)a=4時,函數(shù)上遞減
故存在,使得不等式
成立
當(dāng)a=0時,函數(shù)上遞增
故不存在,使得不等式
成立
綜上,得a=4,…………………………5分
(2)由(1)可知
當(dāng)n=1時,
當(dāng)時,
(3),
…
+
=+
>
>
20解:(1)由的定義可知,
(對所有實數(shù)
)等價于
(對所有實數(shù)
)這又等價于
,即
對所有實數(shù)
均成立. (*)
由于的最大值為
,
故(*)等價于,即
,這就是所求的充分必要條件
(2)分兩種情形討論
(i)當(dāng)時,由(1)知
(對所有實數(shù)
)
則由
及
易知
,
再由的單調(diào)性可知,
函數(shù)在區(qū)間
上的單調(diào)增區(qū)間的長度
為(參見示意圖1)
(ii)時,不妨設(shè)
,則
,于是
當(dāng)時,有
,從而
;
當(dāng)時,有
從而 ;
當(dāng)時,
,及
,由方程
解得
圖象交點的橫坐標(biāo)為
⑴
顯然,
這表明在
與
之間。由⑴易知
綜上可知,在區(qū)間上,
(參見示意圖2)
故由函數(shù)及
的單調(diào)性可知,
在區(qū)間
上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為
,由于
,即
,得
⑵
故由⑴、⑵得
綜合(i)(ii)可知,在區(qū)間
上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為
。
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