所以 ．又=22.所以=2010.------8分 【查看更多】

 

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某魚(yú)塘2009年初有魚(yú)10（萬(wàn)條），每年年終將捕撈當(dāng)年魚(yú)總量的50%，在第二年年初又將有一部分新魚(yú)放入魚(yú)塘．根據(jù)養(yǎng)魚(yú)的科學(xué)技術(shù)知識(shí)，該魚(yú)塘中魚(yú)的總量不能超過(guò)19.5（萬(wàn)條）（不考慮魚(yú)的自然繁殖和死亡等因素對(duì)魚(yú)總量的影響），所以該魚(yú)塘采取對(duì)放入魚(yú)塘的新魚(yú)數(shù)進(jìn)行控制，該魚(yú)塘每年只放入新魚(yú)b（萬(wàn)條）．
（I）設(shè)第n年年初該魚(yú)塘的魚(yú)總量為an（年初已放入新魚(yú)b（萬(wàn)條），2010年為第一年），求a1及an+1與an間的關(guān)系；
（Ⅱ）當(dāng)b=10時(shí)，試問(wèn)能否有效控制魚(yú)塘總量不超過(guò)19.5（萬(wàn)條）？若有效，說(shuō)明理由；若無(wú)效，請(qǐng)指出哪一年初開(kāi)始魚(yú)塘中魚(yú)的總量超過(guò)19.5（萬(wàn)條）．

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某市2009年初擁有汽車(chē)40萬(wàn)量，每年年終將有當(dāng)年汽車(chē)總量的5%報(bào)廢，在第二年年初又將有一部分新車(chē)上牌，但為了保持該市空氣質(zhì)量，需要該市的汽車(chē)擁有量不超過(guò)60萬(wàn)量，故該市采取限制新上牌車(chē)輛數(shù)的措施進(jìn)行控制，所以該市每年只有b萬(wàn)輛新上牌車(chē)．
（1）求第n年年初該市車(chē)輛總數(shù)an（2010年為第一年）；
（2）當(dāng)b=4時(shí)，試問(wèn)該項(xiàng)措施能否有效？若有效，說(shuō)明理由；若無(wú)效，請(qǐng)指出哪一年初開(kāi)始無(wú)效．
（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.30，lg3=0.48，lg19=1.28，lg21=1.32）

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所有真約數(shù)（除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)．
如：6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248．
已經(jīng)證明：若2n-1是質(zhì)數(shù)，則2n-1（2n-1）是完全數(shù)，n∈N*．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)四位完全數(shù)
 
；又6=2×3，所以6的所有正約數(shù)之和可表示為（1+2）•（1+3）；28=22×7，所以28的所有正約數(shù)之和可表示為（1+2+22）•（1+7）；
按此規(guī)律，496的所有正約數(shù)之和可表示為
 
．

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在二項(xiàng)式定理這節(jié)教材中有這樣一個(gè)性質(zhì)：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N
（1）計(jì)算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：
設(shè)S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30
相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23
所以2S=5•22=20利用類(lèi)似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
（2）將（1）的情況推廣到一般的結(jié)論，并給予證明
（3）設(shè)Sn是首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．

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（本小題滿(mǎn)分13分）

某魚(yú)塘2009年初有魚(yú)10（萬(wàn)條），每年年終將捕撈當(dāng)年魚(yú)總量的50%，在第二年年初又將有一部分新魚(yú)放入魚(yú)塘. 根據(jù)養(yǎng)魚(yú)的科學(xué)技術(shù)知識(shí)，該魚(yú)塘中魚(yú)的總量不能超過(guò)19.5（萬(wàn)條）（不考慮魚(yú)的自然繁殖和死亡等因素對(duì)魚(yú)總量的影響），所以該魚(yú)塘采取對(duì)放入魚(yú)塘的新魚(yú)數(shù)進(jìn)行控制，該魚(yú)塘每年只放入新魚(yú)（萬(wàn)條）.

（I）設(shè)第年年初該魚(yú)塘的魚(yú)總量為(年初已放入新魚(yú)（萬(wàn)條）,2010年為第一年)，求及與間的關(guān)系；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試問(wèn)能否有效控制魚(yú)塘總量不超過(guò)19.5（萬(wàn)條）？若有效，說(shuō)明理由；若無(wú)效，請(qǐng)指出哪一年初開(kāi)始魚(yú)塘中魚(yú)的總量超過(guò)19.5（萬(wàn)條）.

 

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