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某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運輸?shù)脑�因，長期只能在當?shù)劁N售．一直以來，當?shù)卣�府通過投資對該項特產(chǎn)的銷售進行扶持，已知：在當?shù)劁N售，每投入x萬元，可獲得純利潤P=-(x-40)²+100萬元(已扣除投資，下同)。當?shù)卣�府擬在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在未來10年內(nèi)對該項目每年都投入60萬元的銷售資金，其中在前5年中，每年都從60萬元中撥出30萬元用于修建一條公路。公路5年建成，通車前該特產(chǎn)只能在當?shù)劁N售；公路通車后的5年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲純利潤Q=(60-x)²+(60-x)萬元，問僅從這10年的累積利潤看，該規(guī)劃方案是否可行？

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一、選擇題：1-5  BABAC       6-10  DAACC

二、填空題：11．625     12．     13．

14．     15．    

三、解答題：本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

解：（1）由題意知

的夾角           

（2）

有最小值

的最小值是

17．（本小題滿分12分）

（1）證法一：在中，是等腰直角的中位線，                                       

在四棱錐中，，， 平面，                         

又平面,                                            

證法二：同證法一      平面，                                                   

又平面,                                   

（2）在直角梯形中，,                     

又垂直平分，                      

∴                              

三棱錐的體積為  

18．（本小題滿分14分）

解：，   

因為函數(shù)在處的切線斜率為-3，

所以，即

又得

（1）函數(shù)在時有極值，所以

解得

所以．

（2）因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導函數(shù)

在區(qū)間上的值恒大于或等于零

則得，所以實數(shù)的取值范圍為

19．（本小題滿分14分）

解：（1）由題設知

由于，則有，所以點的坐標為

故所在直線方程為

所以坐標原點到直線的距離為

又，所以  解得：

所求橢圓的方程為

（2）由題意可知直線的斜率存在，設直線斜率為

直線的方程為，則有

設，由于、、三點共線，且

根據(jù)題意得,解得或

又在橢圓上，故或

解得,綜上，直線的斜率為或

20．（本小題滿分14分）

解: 在實施規(guī)劃前, 由題設(萬元),

知每年只須投入40萬, 即可獲得最大利潤100萬元.

則10年的總利潤為W₁=100×10=1000（萬元）.

實施規(guī)劃后的前5年中, 由題設知,

每年投入30萬元時, 有最大利潤(萬元).

所以前5年的利潤和為(萬元). 

設在公路通車的后5年中, 每年用x萬元投資于本地的銷售, 而用剩下的（60－x）萬元于外地區(qū)的銷售投資, 則其總利潤為：

.

當x=30時，W₂|_max=4950（萬元）.

從而 ,   該規(guī)劃方案有極大實施價值.

21．（本小題滿分14分）

解：（1）設

,又

（2）由已知得

兩式相減得,

當.若

（3）由,

.

若

可知,.