如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．
（1）求證：BC⊥平面PAB；
（2）求面PCD與面PAB所成銳二面角的正切值；
（3）在PC上是否存在一點(diǎn)E，使得DE∥平面PAB？若存在，請(qǐng)找出；若不存在，說(shuō)明理由．

設(shè)則有

同理可得

即得…………………………8分

由

而平面PAB的法向量可為

故所求平面AMN與PAB所成銳二面角的大小為…………12分

20．解：（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，

∴

即

∴………………………………………2分

∵的最小值為

∴

又直線(xiàn)的斜率為

因此，

∴，，  ………………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知  

　　　∴，列表如下：

極大

極小

　　　所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和…………8分

∵，，

∴在上的最大值是，最小值是………12分

21．解：（Ⅰ）設(shè)d、q分別為數(shù)列、數(shù)列的公差與公比.

由題可知，分別加上1，1，3后得2，2+d,4+2d

是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，

……………4分

由此可得

…………………………6分

   （Ⅱ）①

當(dāng)，

當(dāng)，②

①―②，得

………………9分

在N^*是單調(diào)遞增的，

∴滿(mǎn)足條件恒成立的最小整數(shù)值為……12分

22．解：（Ⅰ）∵雙曲線(xiàn)方程為

∴，

∴雙曲線(xiàn)方程為 ，又曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)Q（2，），

∴

∴雙曲線(xiàn)方程為    ………………5分

（Ⅱ）∵，∴M、B₂、N三點(diǎn)共線(xiàn) 

∵,   ∴

（1）當(dāng)直線(xiàn)垂直x軸時(shí)，不合題意 

（2）當(dāng)直線(xiàn)不垂直x軸時(shí)，由B₁（0，3），B₂（0，－3），

可設(shè)直線(xiàn)的方程為，①

∴直線(xiàn)的方程為   ②

由①，②知  代入雙曲線(xiàn)方程得

，得，

解得 , ∴，

故直線(xiàn)的方程為      ………………12分