(Ⅲ)恒成立等價(jià)于. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知

（1）求函數(shù)在上的最小值

（2）對(duì)一切的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

（3）證明對(duì)一切，都有成立

【解析】第一問(wèn)中利用

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，，

第二問(wèn)中，，則設(shè)，

則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因?yàn)閷?duì)一切，恒成立， 

第三問(wèn)中問(wèn)題等價(jià)于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得

設(shè)，，則，易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得.從而對(duì)一切，都有成立

解：（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，，

                 …………4分

（2），則設(shè)，

則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因?yàn)閷?duì)一切，恒成立，                                             …………9分

（3）問(wèn)題等價(jià)于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得

設(shè)，，則，易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得.從而對(duì)一切，都有成立

 

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與命題“函數(shù)y=
ax2+bx+c
的定義域?yàn)镽”等價(jià)的命題不是（　　）

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與命題“函數(shù)y=
ax2+bx+c
的定義域?yàn)镽”等價(jià)的命題不是（　　）
A．不等式ax2+bx+c≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立
B．不存在x0∈R，使ax02+bx0+c＜0
C．函數(shù)y=ax2+bx+c的值域是[0，+∞）的子集
D．函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值大于0

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有以下五個(gè)命題①的最小值是6．②已知，則f（4）＜f（3）．③函數(shù)f（x）值域?yàn)椋?∞，0]，等價(jià)于f（x）≤0恒成立．④函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減．⑤若函數(shù)y=f（x）的值域是[1，3]，則函數(shù)F（x）=1-f（x+3）的值域是[-5，-3]．其中真命題是：    ．

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有以下五個(gè)命題①y=sin2x+
9
sin2x
的最小值是6．②已知f(x)=
x-
11
x-
10
，則f（4）＜f（3）．③函數(shù)f（x）值域?yàn)椋?∞，0]，等價(jià)于f（x）≤0恒成立．④函數(shù)y=
1
x-1
在定義域上單調(diào)遞減．⑤若函數(shù)y=f（x）的值域是[1，3]，則函數(shù)F（x）=1-f（x+3）的值域是[-5，-3]．其中真命題是：
③
③
．

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