已知數(shù)列{an}中.a1=.點(n.2an+1-an)(n∈N*)在直線y=x上.(1)計算a2.a3.a4的值,(2)令bn=an+1-an-1.求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,(3)設(shè)Sn.Tn分別為數(shù)列{an}.{bn}的前n項和.是否存在實數(shù)λ.使得數(shù)列{}為等差數(shù)列?若存在.試求出λ.的值,若不存在.請說明理由. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分16分)已知二次函數(shù)f (x) = x2 ??ax + a (x∈R)同時滿足:①不等式 f (x) ≤ 0的解集有且只有一個元素;②在定義域內(nèi)存在0 < x1 < x2,使得不等式f (x1) > f (x2)成立.設(shè)數(shù)列{an}的前 n 項和Sn = f (n).(1)求函數(shù)f (x)的表達式;(2)求數(shù)列{an}的通項公式;(3)在各項均不為零的數(shù)列{cn}中,若ci·ci+1 < 0,則稱ci,ci+1為這個數(shù)列{cn}一對變號項.令cn = 1 ?? (n為正整數(shù)),求數(shù)列{cn}的變號項的對數(shù).

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(本小題滿分16分)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn,已知S3=9,S6=36.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)是否存在正整數(shù)m、k,使am,am5,ak成等比數(shù)列?若存在,求出m和k的值,若不存在,說明理由;
(3)設(shè)數(shù)列{bn}的通項公式為bn=3n-2.集合A={x∣x=an,n∈N*},B={x∣x=bn,n∈N*}.將集合A∪B中的元素從小到大依次排列,構(gòu)成數(shù)列c1,c2,c3,…,求{cn}的通項公式.

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(本小題滿分16分)
已知數(shù)列﹛an﹜中,a2=p(p是不等于0的常數(shù)),Sn為數(shù)列﹛an﹜的前n項和,若對任意的正整數(shù)n都有Sn=.
(1)證明:數(shù)列﹛an﹜為等差數(shù)列;
(2)記bn=+,求數(shù)列﹛bn﹜的前n項和Tn;
(3)記cn=Tn-2n,是否存在正整數(shù)m,使得當n>m時,恒有cn∈(,3)?若存在,證明你的結(jié)論,并給出一個具體的m值;若不存在,請說明理由。

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(本小題滿分16分)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn,已知S3=9,S6=36.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)是否存在正整數(shù)m、k,使am,am5,ak成等比數(shù)列?若存在,求出m和k的值,若不存在,說明理由;

(3)設(shè)數(shù)列{bn}的通項公式為bn=3n-2.集合A={x∣x=an,n∈N*},B={x∣x=bn,n∈N*}.將集合A∪B中的元素從小到大依次排列,構(gòu)成數(shù)列c1,c2,c3,…,求{cn}的通項公式.

 

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(本小題滿分16分)

已知數(shù)列{an}的通項公式為an = (nÎN*).

⑴求數(shù)列{an}的最大項;

⑵設(shè)bn = ,試確定實常數(shù)p,使得{bn}為等比數(shù)列;

⑶設(shè),問:數(shù)列{an}中是否存在三項,,,使數(shù)列,是等差數(shù)列?如果存在,求出這三項;如果不存在,說明理由.

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1.(1)因為,所以

      又是圓O的直徑,所以

      又因為(弦切角等于同弧所對圓周角)

      所以所以

      又因為,所以相似

      所以,即

  (2)因為,所以

       因為,所以

       由(1)知:。所以

       所以,即圓的直徑

       又因為,即

     解得

2.依題設(shè)有:

 令,則

 

 

3.將極坐標系內(nèi)的問題轉(zhuǎn)化為直角坐標系內(nèi)的問題

  點的直角坐標分別為

  故是以為斜邊的等腰直角三角形,

  進而易知圓心為,半徑為,圓的直角坐標方程為

      ,即

  將代入上述方程,得

  ,即

4.假設(shè),因為,所以。

又由,則

所以,這與題設(shè)矛盾

又若,這與矛盾

綜上可知,必有成立

同理可證也成立

命題成立

5. 解:由a1=S1,k=.下面用數(shù)學歸納法進行證明.

1°.當n=1時,命題顯然成立;

2°.假設(shè)當n=k(kN*)時,命題成立,

即1?2?3+2?3?4+……+ k(k+1)(k+2)= k(k+1)(k+2)(k+3),

則n=k+1時,1?2?3+2?3?4+……+ k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)= k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)

=( k+1)(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)

即命題對n=k+1.成立

由1°, 2°,命題對任意的正整數(shù)n成立.

6.(1)因為,,

      ,所以

       故事件A與B不獨立。

   (2)因為

      

       所以

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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