已知函數(shù)f（x）=x²，，g（x）=x-1．
（1）已知函數(shù)ψ（x）=log_m^x-2x，如果h(x)=

1

2

f(x)+ψ(x)是增函數(shù)，且h（x）的導(dǎo)函數(shù)h'（x）存在正零點(diǎn)，求m的值．
（2）設(shè)F（x）=f（x）-tg（x）+1-t-t²，且|F（x）|在[0，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（3）試求實(shí)數(shù)p的個(gè)數(shù)，使得對(duì)于每個(gè)p，關(guān)于x的方程xf（x）=pg（x）+2p+1都有滿足|x|＜2009的偶數(shù)根．

已知函數(shù)f（x）=-

1

2

x22x，g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），其中a為常數(shù)．如果h（x）=f（x）+g（x）是增函數(shù)，且h^′（x）存在零點(diǎn)（h^′（x）為h（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
（1）求a的值；
（2）設(shè)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函數(shù)y=g（x）的圖象上兩點(diǎn)，g′(x0) =

y2-y1

x2-x1

（g^′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)），證明：x₁＜x₀＜x₂．

已知函數(shù)（a＞0，且a≠1），其中為常數(shù)．如果 是增函數(shù)，且存在零點(diǎn)（為的導(dǎo)函數(shù)）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設(shè)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁<x₂）是函數(shù)y＝g（x）的圖象上兩點(diǎn)，（ 為的導(dǎo)函數(shù)），證明：

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x2-2x，g(x)=logax（a＞0，且a≠1），其中a為常數(shù)，如果h（x）=f（x）+g（x）在其定義域上是增函數(shù)，且h'（x）存在零點(diǎn)（h'（x）為h（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
（I）求a的值；
（Ⅱ）設(shè)A（m，g（m）），B（n，g（n））（m＜n）是函數(shù)y=g（x）的圖象上兩點(diǎn)，g'（x₀）=

g(n)-g(m)

n-m

（g'（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)），證明：m＜x₀＜n．