題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù) f (x)=ax-lnx-3(a∈R),g(x)=xe1-x.
(Ⅰ)若函數(shù) g(x) 的圖象在點(diǎn) (0,0) 處的切線也恰為 f (x) 圖象的一條切線,求實(shí)數(shù) a的值;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a,對(duì)任意的 x∈(0,e],都有唯一的 x0∈[e-4,e],使得 f (x0)=g(x) 成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
注:e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
設(shè)函數(shù)f (x)=x3-x2+ax.
(Ⅰ)函數(shù)f (x)在(11, 2012)內(nèi)單調(diào)遞減,求a范圍;
(Ⅱ) 若實(shí)數(shù)a滿足1<a≤2,函數(shù)g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x (b∈R) 的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同,求證:g(x)的極大值小于等于10.
設(shè)函數(shù)f(x)=x4+bx2+cx+d,當(dāng)x=t1時(shí),f(x)有極小值.
(1)若b=-6時(shí),函數(shù)f(x)有極大值,求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,若存在實(shí)數(shù)c,使函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[m-2,m+2]上單調(diào)遞增,求m的取值范圍;
(3)若函數(shù)f(x)只有一個(gè)極值點(diǎn),且存在t2∈(t1,t1+1),使f ′(t2)=0,證明:函數(shù)g(x)=f(x)-x2+t1x在區(qū)間(t1,t2)內(nèi)最多有一個(gè)零點(diǎn).
一、選擇題
題號(hào)
1
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3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
D
D
C
D
C
C
D
B
C
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