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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

   (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;

   (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:;

   (Ⅲ)設(shè),證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

   (Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標(biāo)原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當(dāng)時,求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

B

D

D

C

D

C

C

D

B

C

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      1,3,5

      三、解答題

      17.解:(1)依題意由g(x)得

             f(x)-=sin[2(x+)+]…得f(x)=-sin(2x+)+

             又f(x)=acos(x+)+b=-sin(2x+)++b           比較得a=1,b=0…

         (2)(x)=g(x)-f(x)=sin(2x+)-cos(2x+)-

             =sin(2x+)-…(9分)              ∴2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z)

                    kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)∴(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-,kπ+](k∈Z)

             ………………(12分)

      18.解:(1)由于C(n)在各段上都是單調(diào)增函數(shù),因此在每一段上不存在買多于n本書比恰好買n本書所花錢少的問題,一定是在各段分界點附近因單價的差別造成買多于n本書比恰好買n本書所花錢少的現(xiàn)象. C(25)=1125=275,C(23)=1223=276,∴C(25)<C(23).1分

      C(24)=1224=288,∴ C(25)<C(24)…………………..…………..2分

      C(49)=4910=490,C(48)=1148=528,∴ C(49)<C(48)

      C(47)=1147=517,∴ C(49)<C(47)

      C(46)=1146=506,∴ C(49)<C(46)

      C(45)=1145=495,∴ C(49)<C(45)……….. ……….………..……..5分

      ∴這樣的n有23,24,45,46,47,48   …….………..……….. ……………6分

      (2)設(shè)甲買n本書,則乙買60-n本,且n30,n(不妨設(shè)甲買的書少于或等于乙買的書)

      ①當(dāng)1n11時,4960-n59

      出版公司賺得錢數(shù)…….. …7分

      ②當(dāng)1224時,3660-48,

      出版公司賺得錢數(shù)

      ③當(dāng)2530時,3060-35,

      出版公司賺得錢數(shù)……..……….. ………9分

      ∴當(dāng)時,  當(dāng)時,

      當(dāng)時,

      故出版公司至少能賺302元,最多能賺384元…….. .………. .……12分

      19.解: (1)D為A1C1的中點. …………………………………2分

      8J43  連結(jié)A1B與AB1交于E,

      則E為A1B的中點,DE為平面AB1D與平面A1BC1的交線,

      ∵BC1∥平面AB1D

      ∴BC1∥DE,∴D為A1C1的中點. ……………………………6分

      (2) 解法一:過D作DF⊥A1B1于F,

      由正三棱柱的性質(zhì),AA1⊥DF,∴DF⊥平面AB1,

      連結(jié)EF、DE,在正三角形A1B1C1中,

      ∵D是A1C1的中點,∴B1D=A1B1=a,…………………7分

      又在直角三角形AA1D中,∵AD==a,∴AD=B1D. ……………8分

      ∴DE⊥AB1,∴可得EF⊥AB1,則∠DEF為二面角A1-AB1-D的平面角. ……10分

      可求得DF=a,∵△B1FE∽△B1AA1,得EF=a,∴∠DEF=,即為所求. ……12分

      20.解:由題意得:①…

      ∵{an}、{bn}都是各項均為正的數(shù)列, 由②得

      代入①得……4分 

      ………7分 ∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

      由a1=1,b1=及①②兩式得……………12

      21.解:(1)由條件得M(0,-),F(xiàn)(0,).設(shè)直線AB的方程為

             y=kx+,A(,),B(,).

             則,Q().

             由.

             ∴由韋達定理得+=2pk,?=-

             從而有= +=k(+)+p=………………(4分)

            

                                                      

                    的取值范圍是.……………………………………………(6分)

         (2)拋物線方程可化為,求導(dǎo)得.

            

             ∴切線NA的方程為:y-.

             切線NB的方程為:………………………………………(8分)

             由解得∴N(

             從而可知N點Q點的橫坐標(biāo)相同但縱坐標(biāo)不同.

             ∴NQ∥OF.即…………………………………………………………(9分)

             又由(Ⅰ)知+=2pk,?=-p  ∴N(pk,-

             而M(0,-)  ∴

             又. ∴.………………………………………………(12分)

      22.解:(1)

             由k≥-1,得3x2-2ax+1≥0,即a≤恒成立…………(2分)

             ∴a≤(3x+min………………………………………………………………(4分)

             ∵當(dāng)x∈(0,1)時,3x+≥2=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號.

             ∴(3x+min =.故a的取值范圍是(-∞,].……………………(6分)

         (2)設(shè)g(x)=f(x)+a(x2-3x)=x3-3ax,x∈[-1,1]則

             g′(x)=3x2-3a=3(x2-a).………………………………………………………(8分)

         ①當(dāng)a≥1時,∴g′(x)≤0.從而g(x)在[-1,1]上是減函數(shù).

             ∴g(x)的最大值為g(-1)=3a-1.…………………………………………(9分)

         ②當(dāng)0<a<1時,g′(x)=3(x+)(x-).

             由g′(x) >0得,x>或x<-:由g′(x)< 0得,-<x<.

             ∴g(x)在[-1,-],[,1]上增函數(shù),在[-]上減函數(shù).

             ∴g(x)的極大值為g(-)=2a.…………………………………………(10分)

             由g(-)-g(1)=2a+3a-1=(+1)?(2-1)知

             當(dāng)2-1<0,即0≤a<時,g(-)<g(1)

             ∴g(x)=g(1)=1-3a.…………………………………………(11分)

             當(dāng)2-1≥0,即<a<1時,g(-)≥g(1)

             ∴g(x)=g(-)=2a.………………………………………………(12分)

         ③當(dāng)a≤0時,g′(x)≥0,從而g(x)在[-1,1]上是增函數(shù).

             ∴g(x)=g(1)=1-3a………………………………………………………(13分)

             綜上分析,g(x) ………………………………(14分)

       


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