(2)過A.B兩點分別作此拋物線的切線.兩切線相交于N點..求證:.. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線L的方程為x2＝2py(p>0)，直線y＝x截拋物線L所得弦長為.

(1)求p的值；

(2)若直角三角形ABC的三個頂點在拋物線L上，且直角頂點B的橫坐標為1，過點A、C分別作拋物線L的切線，兩切線相交于點D，直線AC與y軸交于點E，當直線BC的斜率在[3,4]上變化時，直線DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和此時直線BC的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

以下三個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，K為非零常數，若|PA|-|PB|=K，則動點P的軌跡是雙曲線．
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
④已知拋物線y2=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切
其中真命題為
②③④
②③④
（寫出所以真命題的序號）

查看答案和解析>>

以下三個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，K為非零常數，若|PA|-|PB|=K，則動點P的軌跡是雙曲線．
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
④已知拋物線y2=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切
其中真命題為______（寫出所以真命題的序號）

查看答案和解析>>

以下三個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，K為非零常數，若|PA|-|PB|=K，則動點P的軌跡是雙曲線．
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
③雙曲線-=1與橢圓+y2=1有相同的焦點．
④已知拋物線y2=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切
其中真命題為    （寫出所以真命題的序號）

查看答案和解析>>

已知拋物線C：，的焦點為F，經過點F的直線交拋物線于A、B兩點，過A、B兩點分別作拋物線的切線，設兩切線的交點為M

(Ⅰ)求點M的軌跡方程；

(Ⅱ)求證MF⊥AB；

(Ⅲ)設△MAB的面積為S，求S的最小值及此時直線的方程

查看答案和解析>>

一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

B

D

D

C

D

C

C

D

B

C

      
 
      
  
  <input id="wiemj"></input>
      
   
      
    
    
      
    
      1,3,5
      三、解答題
      17．解：（1）依題意由g（x）得
             f（x）－=sin［2（x+）+］…得f（x）=－sin（2x+）+…
             又f（x）=acos（x+）+b=－sin（2x+）++b           比較得a=1，b=0…
        
（2）（x）=g（x）－f（x）=sin（2x+）－cos（2x+）－
             =sin（2x+）－…（9分）              ∴2kπ－≤2x+≤2kπ+（k∈Z）
                    kπ－≤x≤kπ+（k∈Z）∴（x）的單調增區(qū)間為［kπ－，kπ+］（k∈Z）
             ………………（12分）
      18．解：（1）由于C（n）在各段上都是單調增函數，因此在每一段上不存在買多于n本書比恰好買n本書所花錢少的問題，一定是在各段分界點附近因單價的差別造成買多于n本書比恰好買n本書所花錢少的現象. C（25）＝1125＝275，C（23）＝1223＝276，∴C（25）<C（23）.1分
      C（24）＝1224＝288，∴ C（25）<C（24）…………………..…………..2分
      C（49）＝4910＝490，C（48）＝1148＝528，∴ C（49）<C（48）
      C（47）＝1147＝517，∴ C（49）<C（47）
      C（46）＝1146＝506，∴ C（49）<C（46）
      C（45）＝1145＝495，∴ C（49）<C（45）……….. ……….………..……..5分
      ∴這樣的n有23，24，45，46，47，48   …….………..……….. ……………6分
      （2）設甲買n本書，則乙買60－n本，且n30，n（不妨設甲買的書少于或等于乙買的書）
      ①當1n11時，4960－n59
      出版公司賺得錢數…….. …7分
      ②當1224時，3660－48，
      出版公司賺得錢數
      ③當2530時，3060－35，
      出版公司賺得錢數……..……….. ………9分
      ∴ 
      ∴當時，  當時，
      當時，
      故出版公司至少能賺302元，最多能賺384元…….. .………. .……12分
      19.解： (1)D為A1C1的中點. …………………………………2分
      8J43　 連結A1B與AB1交于E，
      則E為A1B的中點，DE為平面AB1D與平面A1BC1的交線，
      ∵BC1∥平面AB1D
      ∴BC1∥DE，∴D為A1C1的中點. ……………………………6分
      (2) 解法一：過D作DF⊥A1B1于F，
      由正三棱柱的性質，AA1⊥DF，∴DF⊥平面AB1，
      連結EF、DE，在正三角形A1B1C1中，
      ∵D是A1C1的中點，∴B1D＝A1B1＝a，…………………7分
      又在直角三角形AA1D中，∵AD＝＝a，∴AD＝B1D. ……………8分
      ∴DE⊥AB1，∴可得EF⊥AB1，則∠DEF為二面角A1－AB1－D的平面角. ……10分
      可求得DF＝a，∵△B1FE∽△B1AA1，得EF＝a，∴∠DEF＝，即為所求. ……12分
      20．解：由題意得：①…②
      ∵{an}、{bn}都是各項均為正的數列, 由②得
      代入①得……4分  
      ∴………7分 ∴數列{bn}是等差數列
      由a1=1，b1=及①②兩式得……………12分
      21．解：（1）由條件得M（0，－），F（0，）.設直線AB的方程為
             y=kx+，A（，），B（，）.
             則，，Q（）.
             由得.
             ∴由韋達定理得+=2pk，?=－
             從而有= +=k（+）+p=………………（4分）
             
                                                       
                    的取值范圍是.……………………………………………（6分）
        
（2）拋物線方程可化為，求導得.
             
             ∴切線NA的方程為：y－即.
             切線NB的方程為：………………………………………（8分）
             由解得∴N（）
             從而可知N點Q點的橫坐標相同但縱坐標不同.
             ∴NQ∥OF.即…………………………………………………………（9分）
             又由（Ⅰ）知+=2pk，?=－p  ∴N（pk，－）
             而M（0，－）  ∴
             又. ∴.………………………………………………（12分）
      22．解：（1）
             由k≥－1，得3x2－2ax+1≥0，即a≤恒成立…………（2分）
             ∴a≤（3x+）min………………………………………………………………（4分）
             ∵當x∈（0，1）時，3x+≥2=2，當且僅當x=時取等號.
             ∴（3x+）min =.故a的取值范圍是（－∞，].……………………（6分）
        
（2）設g（x）=f（x）+a（x2－3x）=x3－3ax，x∈［－1，1］則
             g′(x)=3x2－3a=3（x2－a）.………………………………………………………（8分）
        
①當a≥1時，∴g′（x）≤0.從而g（x）在［－1，1］上是減函數.
             ∴g（x）的最大值為g（－1）=3a－1.…………………………………………（9分）
        
②當0<a<1時，g′（x）=3（x+）（x－）.
             由g′(x) >0得，x>或x<－：由g′(x)<
0得，－<x<.
             ∴g（x）在［－1，－］，［，1］上增函數，在［－，］上減函數.
             ∴g（x）的極大值為g（－）=2a.…………………………………………（10分）
             由g（－）－g（1）=2a+3a－1=（+1）?（2－1）知
             當2－1<0，即0≤a<時，g（－）<g（1）
             ∴g（x）=g（1）=1－3a．…………………………………………（11分）
             當2－1≥0，即<a<1時，g（－）≥g（1）
             ∴g（x）=g（－）=2a.………………………………………………（12分）
        
③當a≤0時，g′（x）≥0，從而g（x）在［－1，1］上是增函數.
             ∴g（x）=g（1）=1－3a………………………………………………………（13分）
             綜上分析，g（x） ………………………………（14分）
       
      		
      
	
	
      
		
      


      同步練習冊答案
      


      


      






















			
      

      
	







        1.