20080416
二、填空題:每題5分,共20分)
13.
14.
或
或
; 15.a=-1或a=-
;
16.①④
17.解:(1)
,
.又
,
.(6分)
(2)由
且
,
得
.
,
.(6分)
18.證法一:向量法
證法二:(1)由已知有BC⊥AB,BC⊥B1B,∴BC⊥平面ABB1A1
又A1E在平面ABB1A1內(nèi) ∴有BC⊥A1E
(2)取B1C的中點(diǎn)D,連接FD、BD
∵F、D分別是AC1、B1C之中點(diǎn),∴FD∥
A1B1∥BE
∴四邊形EFBD為平行四邊形
∴EF∥BD
又BD
平面BCC1B1
∴EF∥面BCC1B1
(3)過B1作B1H⊥CEFH,連BH,又B1B⊥面BAC,B1H⊥CE
∴BH⊥EC ∴∠B1HB為二面角B1-EC-B平面角
在Rt△BCE中有BE=
,BC=
,CE=
,BH=模擬考試%20數(shù)學(xué)理科.files/image131.gif)
又∠A1CA=
∴BB1=AA1=AC=2
∴tan∠B1HB=模擬考試%20數(shù)學(xué)理科.files/image134.gif)
19.解(1)由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x-aCosφ)2+(y-aSinφ)2=a2(a>0)
設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(x,y),
則
(
為參數(shù)),消參數(shù)得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,(5分)
(2)有方程組
得公共弦的方
程:
圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=
,(定值)
∴弦長l=
(定值) (5分)
20.(1)合格結(jié)果:0,1,2,3 相應(yīng)月盈利額X=-30,5,40,75
(2)P(X≥40)=P(X=40)+P(X=75)=模擬考試%20數(shù)學(xué)理科.files/image147.gif)
(3)
X
-30
5
40
75
P
模擬考試%20數(shù)學(xué)理科.files/image149.gif)
模擬考試%20數(shù)學(xué)理科.files/image151.gif)
模擬考試%20數(shù)學(xué)理科.files/image153.gif)
模擬考試%20數(shù)學(xué)理科.files/image155.gif)
EX=54(元) ∴6個(gè)月平均:6×54=324(元)
21.(1)由已知:
依題意得:
≥0對x∈
成立
∴ax-1≥0,對x∈
恒成立,即a≥
,對x∈
恒成立,
∴a≥(
)max,即a≥1.
(2)當(dāng)a=1時(shí),
,x∈[
,2],若x∈
,則
,
若x∈
,則
,故x=1是函數(shù)f(x)在區(qū)間[
,2]上唯一的極小值點(diǎn),也就是最小值點(diǎn),故f(x)min=f(1)=0.
又f(
)=1-ln2,f(2)=-
+ln2,f(
)-f(2)=
-2ln2=
,
∵e3>2.73=19.683>16,
∴f(
)-f(2)>0
∴f(
)>f(2)
∴f(x)在[
,2]上最大值是f(
)
∴f(x)在[
,2]最大1-ln2,最小0
(3)當(dāng)a=1時(shí),由(1)知,f(x)=
+lnx在模擬考試%20數(shù)學(xué)理科.files/image090.gif)
當(dāng)n>1時(shí),令x=
,則x>1 ∴f(x)>f(1)=0
即模擬考試%20數(shù)學(xué)理科.files/image183.gif)
即ln
>模擬考試%20數(shù)學(xué)理科.files/image186.gif)
22.解:(1)設(shè)橢圓方程為
(a>b>0)
則
∴橢圓方程模擬考試%20數(shù)學(xué)理科.files/image192.gif)
(2) ∵直線
∥DM且在y軸上的截距為m,∴y=
x+m
由模擬考試%20數(shù)學(xué)理科.files/image195.gif)
∵
與橢圓交于A、B兩點(diǎn)
∴△=(2m)2-4(2m2-4)>0
-2<m<2(m≠0)
(3)設(shè)直線MA、MB斜率分別為k1,k2,則只要證:k1+k2=0
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則k1=
,k2=模擬考試%20數(shù)學(xué)理科.files/image201.gif)
由x2+2mx+2m2-4=0得x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4
而k1+k2=
+
=
(*)
又y1=
x1+m y2=
x2+m
∴(*)分子=(
x1+m-1)(x2-2)+(
x2+m -1)(x1-2)
=x1x2+(m-2)(x1+x2)-4(m-1)
=2m2-4+(m-2)(-m)-4(m-1)
=0
∴k1+k2=0,證之.