(1)求證: ; (2)求角C的大小. 得 分評卷人 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（文科）已知n2（n≥4且n∈N*）個正數(shù)排成一個n行n列的數(shù)陣：
          第1列     第2列    第3列   …第n列
第1行     a1，1 a1，2 a1，3 …a1，n
第2行     a2，1 a2，2 a2，3 …a2，n
第3行     a3，1 a3，2 a3，3 …a3，n
…
第n行     an，1 an，2 an，3 …an，n
其中ai，k（i，k∈N*，且1≤i≤n，1≤k≤n）表示該數(shù)陣中位于第i行第k列的數(shù)，已知該數(shù)陣中各行的數(shù)依次成等比數(shù)列，各列的數(shù)依次成公比為2的等比數(shù)列，已知a2，3=8，a3，4=20．
（1）求a1，1a2，2；
（2）設An=a1，n+a2，n-1+a3，n-2+…+an，1求證：An+n能被3整除．

查看答案和解析>>

已知a，b∈R+，a+b=1
求證：ln(a+
1
a
)+ln(b+
1
b
)≥2ln5-2ln2．

查看答案和解析>>

已知：
sinθ-cosθsinθ+2cosθ
=-1 
求證：3sin2θ=-4cos2θ

查看答案和解析>>

已知直線l：（a-2）y=（3a-1）x-1①求證：無論a為何值時，直線總過第一象限；②為使這條直線不過第二象限，求a的取值范圍；③若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B．△AOB的面積為S且-2≤a≤-1，求S的最小值并求此時直線l的方程．

查看答案和解析>>

設函數(shù)f(x)=1-e-x-
x
ax+1
，（a∈R）．
（1）若a=1，證明：當x＞-1時，f（x）≥0；
（2）若f（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設n∈N且n＞1求證：(n-1)!≥e2n-2-
n
k=2
4
k
．

查看答案和解析>>

 

 

 

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。

1．B  2．D  3．B  4．C  5．C  6．A  7．A  8．B  9．D 10．C

二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分，把答案填在題中的橫線上。

11．6    12．2   13．80   14.  15．4

三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟.

16．解(1)證明:由得

∴………………………………………………4分

(2)由正弦定理得     ∴……① …………6分

  又,=2,       ∴ …………② …………8分

解①②得 ,           …………………………………………10分

∴  .                                       …………………12分

 

17．解:(1)由得, 即又=1 , ∴=3,……2分

∴………………………4分

(2)設,∴  ………①

∴………②………………………………7分

①-②得

           =

           =……………………………………………10分

∴, ∴.……………………12分

 

 

 

18．解：（1）分別取BE、AB的中點M、N，

連接PM、MC，PN、NC,則PM=1，MB=，BC=，

∴MC=，而PN=MB=，

NC=，∴PC=，…………………………4分

∴

故所求PC與AB所成角的余弦值為………6分

（2）連結AP，∵二面角E-AB-C是直二面角，且AC⊥AB

∴∠BAP即為所求二面角的平面角，即∠BAP=300……8分

在RtΔBAF中，tan∠ABF=，∴∠ABF=600，

故BF⊥AP，    …………………………………………………………10分

又AC⊥面BF，∴BF⊥AC，故BF⊥平面PAC…………………………12分

 

18．另解：分別以AB、AC、AF為x、y、z軸建立直角坐標系，

則，

  ∴

而，  ∴

故異面直線PC與AB所成的角的余弦值為。

（2）分別設平面ABC和平面PAC的法向量分別為，P點坐標設為，則而，則由

得

且 ∴，

再由得

∴，，

而

∴，即

BF⊥AP，BF⊥AC∴BF⊥平面PAC

19．解：（1）當0<x≤10時，……2分

當x >10時，…………4分

…………………………………5分

（2）①當0<x≤10時，由

當

∴當x=9時，W取最大值，且……9分

②當x>10時，W=98

當且僅當…………………………12分

綜合①、②知x=9時，W取最大值.

所以當年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大.……13分

 

20．解: (1)………………………2分

即   ………4分

  

∴是 (也可寫成閉區(qū)間)…………6分

(2)  ……………………8分

不等式組所確定的平面區(qū)域如圖所示�！�10分

設

……………………………………13分

 

 

21．（1）B（0，-b）

,即D為線段FP的中點.，

∴……………………………2分

,即A、B、D共線.

而 

∴,得,………………………4分

∴………………………………5分

 

（2）∵=2,而,∴,

故雙曲線的方程為………①………………………………6分

∴B、的坐標為(0,-1)      

 

設的方程為…………②

②代入①得

由題意得:   得:…………9分

設M、N的坐標分別為(x1,y1) 、(x2,y2)

則

而

      

       ………11分

整理得, 解得: 或(舍去)

∴所求的方程為………………………………13分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


同步練習冊答案