(A) (B) (C) 2 (D) 4 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下面（a）（b）（c）（d）為四個平面圖：

（1）數(shù)出每個平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)（不包括圖形外面的無限區(qū)域），并將相應結果填入表：
頂點數(shù) 邊數(shù) 區(qū)域數(shù)
（a） 4 6 3
（b） 12
（c） 6
（d） 15
（2）觀察表，若記一個平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E、F、G，試推斷E、F、G之間的等量關系；
（3）現(xiàn)已知某個平面圖有2009個頂點，且圍成2009個區(qū)域，試根據(jù)以上關系確定該平面圖的邊數(shù)．

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（A）（不等式選做題）
若關于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-3]∪[3，+∞）
（-∞，-3]∪[3，+∞）
．
（B）（幾何證明選做題）
如圖，A，E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點F，則AF的長為
2
3
3
2
3
3
．
（C）（坐標系與參數(shù)方程選做題） 
在已知極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數(shù)a=
2或-8
2或-8
．

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的展開式中x的系數(shù)是

（A）     （B）     （C）2     （D）4

 

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（A）（不等式選做題）
若關于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是    ．
（B）（幾何證明選做題）
如圖，A，E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點F，則AF的長為    ．
（C）（坐標系與參數(shù)方程選做題） 
在已知極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數(shù)a=    ．

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（A）（不等式選做題）
若關于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是________．
（B）（幾何證明選做題）
如圖，A，E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點F，則AF的長為________．
（C）（坐標系與參數(shù)方程選做題）
在已知極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數(shù)a=________．

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一．選擇題：DABBB ACACA

解析：1：由題干可得：故選.

2：為拋物線的內部（包括周界），為動圓的內部（包括周界）.該題的幾何意義是為何值時，動圓進入區(qū)域，并被所覆蓋.

是動圓圓心的縱坐標，顯然結論應是，故可排除，而當時，（可驗證點到拋物線上點的最小距離為）.故選.

 

3：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函數(shù)，得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以選B.

 

4：取a＝100，b＝10，此時P＝，Q＝＝lg，R＝lg55＝lg，比較可知選PQR，所以選B

5： f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，而f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以應選B；

 

6：在同一直角坐標系中作出圓x＋y＝4和直線4x＋3y－12=0后，由圖可知距離最小的點在第一象限內，所以選A.

7：不等式的“極限”即方程，則只需驗證x=2，2.5，和3哪個為方程的根，逐一代入，選C.

8：當正n棱錐的頂點無限趨近于底面正多邊形中心時，則底面正多邊形便為極限狀態(tài)，此時棱錐相鄰兩側面所成二面角α→π，且小于π；當棱錐高無限大時，正n棱柱便又是另一極限狀態(tài)，此時α→π，且大于π，故選（A）.

9：取滿足題設的特殊函數(shù)f(x)=x，g(x)=|x|,則f(b)-f(-a)=a+b，g(a)-g(-b)=a-b，又f(a)-f(-b)=a+b，g(b)-g(-a)=b-a；∴選(C).

 

10:作直線和圓的圖象,從圖中可以看出:

的取值范圍應選(A).

 

 

二．填空題：11、；  12、；

13、；   14、(x－1)2＋(y－1)2＝2；15、；

解析：

11：根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)和

函數(shù)的圖象（如圖），從圖上容易得出實數(shù)a的取

值范圍是。

12：　應用復數(shù)乘法的幾何意義，得

　　　　　

　　　　　　，

于是　　　     故應填　

13：中獎號碼的排列方法是：　奇位數(shù)字上排不同的奇數(shù)有種方法，偶位數(shù)字上排偶數(shù)的方法有，從而中獎號碼共有種，于是中獎面為

  故應填

14：解：由得=，

，化簡得(x－1)2＋(y－1)2＝2

15.解：依題意，=2，5，=15，=

三．解答題：

16.解：（1）由，解之得  ……………………5分

（2）  …………………………9分

         …………………………11分

  …………………………12分

17.解：（I）的取值為1，3，又

        ξ

        1

        3

        P

         

         

               ∴ξ的分布列為                                   …………………………5分

         

               ∴Eξ=1×+3×=.                        ………………………………6分

           （II）當S8=2時，即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次，又已知

               若第一、三秒出現(xiàn)“○”，則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次；

               若第一、二秒出現(xiàn)“○”，第三秒出現(xiàn)“×”，則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次.

               故此時的概率為…………12分

        18.解：（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則

        即   ∴   …………………………2分

        由得   解得

        ∴，．   …………………………5分

        （Ⅱ）由（Ⅰ）知，     ∴，   ………………6分

        當時，  …………………………8分

         ∴，即函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．   …………………………9分

        （Ⅲ）由＝0，得   …………………………11分

          ∵當，，∴ ， 

         即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)   …………………………13分

        ∴是函數(shù)的最小值點，即函數(shù)在取得最小值.  ………14分

        19.解：（Ⅰ）設正三棱柱―的側棱長為．取中點，連．

        是正三角形，．  …………………………2分

        又底面側面，且交線為． 側面．

        連，則直線與側面所成的角為．   ……………………4分

        在中，，解得．

        此正三棱柱的側棱長為．  …………………………5分

        （Ⅱ）如圖，建立空間直角坐標系．

        則．  …………………………7分

        設為平面的法向量．

        由 得．

        取                       …………………………9分

        又平面的一個法向量

        ．

        結合圖形可知，二面角的大小為  …………………………11分

         

        （Ⅲ）：由（Ⅱ）得  …………………………12分

        點到平面的距離＝

                                                     …………………………14分

        20.解：（Ⅰ）當時，原不等式即，解得，

            ∴ 即------------------------------2分

        (Ⅱ)原不等式等價于

        ……………………………………………..4分

        ………………………………………………………..6分

        ∴……8分

        （Ⅲ）∵

        n=1時，；n=2時，

        n=3時，；n=4時，

        n=5時，；n=6時，…………………………………………9分

        猜想：時 下面用數(shù)學歸納法給出證明

        ①當n=5時，，已證…………………………………………………….10分

        ②假設時結論成立即

        那么n=k+1時，

        在范圍內，恒成立,則，即

        由①②可得，猜想正確，即時，…………………………………..  13分

        綜上所述：當n=2,4時,;當n=3時,;當n=1或時;---14分

        21．解：（Ⅰ）由條件得M(0，－)，F(xiàn)(0，).設直線AB的方程為

               y=kx+，A(，)，B(，)

               則，，Q().   …………………………2分

               由得.

               ∴由韋達定理得+=2pk，?=－    …………………………3分

               從而有= +=k(+)+p=2pk÷p.

               ∴?的取值范圍是.      …………………………4分

           （Ⅱ）拋物線方程可化為，求導得.

               ∴       =y     .

               ∴切線NA的方程為：y－即.

               切線NB的方程為：  …………………………6分

               由解得∴N()

               從而可知N點Q點的橫坐標相同但縱坐標不同.

               ∴NQ∥OF.即    …………………………7分

               又由（Ⅰ）知+=2pk，?=－p

               ∴N(pk，－).      …………………………8分

               而M(0，－)  ∴

               又. ∴.       …………………………9分

           （Ⅲ）由.又根據(jù)(Ⅰ)知

               ∴4p=pk，而p>0，∴k=4，k=±2.   …………………………10分

               由于=(－pk，p)，  

               ∴

               從而.         …………………………11分

               又||=，||=

               ∴.

               而的取值范圍是［5，20］.

               ∴5≤5p2≤20，1≤p2≤4.   …………………………13分

               而p>0，∴1≤p≤2.

               又p是不為1的正整數(shù).

               ∴p=2.

               故拋物線的方程：x2=4y.      …………………………14分


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