即所求P坐標為(0.). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2006•黃浦區(qū)二模）設a為正數(shù)，直角坐標平面內(nèi)的點集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三邊長}．
（1）畫出A所表示的平面區(qū)域；
（2）在平面直角坐標系中，規(guī)定a∈Z，且y∈Z時，（x，y）稱為格點，當a=8時，A內(nèi)有幾個格點（本小題只要直接寫出結果即可）；
（3）點集A連同它的邊界構成的區(qū)域記為
.
A
，若圓{(x，y)|(x-p)2+(x-q)2=r2}⊆
.
A
(r＞0)，求r的最大值．

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在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

（Ⅰ）當時，求證：；

（Ⅱ）若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值.

【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當a=1時，底面ABCD為正方形，

又因為,………………2分

又，得證。

第二問，建立空間直角坐標系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》

要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點Q使得

當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得

由此知道a=2,  設平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

解：(Ⅰ)當時，底面ABCD為正方形，

又因為,又………………3分

(Ⅱ) 因為AB,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標系，如圖所示，

則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點Q使得

當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得由此知道a=2,

設平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

 

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已知x、y滿足
y＞0
x+y+1＜0
3x+y+9＞0
記點（x，y）對應的平面區(qū)域為P．
（Ⅰ）設z=
y+1
x+3
，求z的取值范圍；
（Ⅱ）過點（-5，1）的一束光線，射到x軸被反射后經(jīng)過區(qū)域P，當反射光線所在直線l經(jīng)過區(qū)域P內(nèi)的整點（即橫縱坐標均是整數(shù)的點）時，求直線l的方程．

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海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰在失事船的正南方向12海里A處，如圖．現(xiàn)假設：
①失事船的移動路徑可視為拋物線y=
1249
x2；
②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；
③救援船出發(fā)t小時后，失事船所在位置的橫坐標為7t．
（1）當t=0.5時，寫出失事船所在位置P的縱坐標．若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；
（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？

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海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰在失事船的正南方向12海里A處，如圖．現(xiàn)假設：
①失事船的移動路徑可視為拋物線數(shù)學公式；
②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；
③救援船出發(fā)t小時后，失事船所在位置的橫坐標為7t．
（1）當t=0.5時，寫出失事船所在位置P的縱坐標．若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；
（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？

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