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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
π3
)=4的距離的最小值是
 
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
 
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是
 
．

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精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：
 
．

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精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）
函數(shù)f（x）=x2-x-a2+a+1對于任一實(shí)數(shù)x，均有f（x）≥0．則實(shí)數(shù)a滿足的條件是
 
．
B．（幾何證明選做題）
如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，CD=2
3
，AB=BC=4，則AC的長為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4cos(θ-
π
3
)上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為
 
．

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精英家教網(wǎng)A．不等式
x-2
x2+3x+2
＞0的解集是
 
．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點(diǎn)，過P作⊙O的切線，切點(diǎn)為CPC=2
3
，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=
 
．
C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若圓C：
x=1+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ為參數(shù))與直線x-y+m=0相切，則m=
 
．

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精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為
 
．

B．（幾何證明選做題）如圖，直線PC與圓O相切于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，
弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CE=
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+
π
4
)=2
2
的距離為
 
．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

BADD  CCCB  AADB

二、填空題：本大題共4小 題，每小題4分，共16分。

13．6ec8aac122bd4f6e

14．6ec8aac122bd4f6e

15．-2

16．73

20090406

17．解：（1）6ec8aac122bd4f6e   2分

       6ec8aac122bd4f6e   4分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   6分

   （2）6ec8aac122bd4f6e

       根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得：

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，

       6ec8aac122bd4f6e取最大值1   8分

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)

       6ec8aac122bd4f6e   10分

       6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e   12分

18．解：先后拋擲兩枚骰子可能出現(xiàn)的情況：（1，1），（1，2），（1，3），…，（1，6）；（2，1）（2，2），（2，3），…，（2，6）；…；（6，1），（6，2），（6，3），…，（6，6），基本事件總數(shù)為36。   2分

   （1）在上述基本事件中，“點(diǎn)數(shù)之和等于3”的事件只有（1，2），（2，1）兩個(gè)可能，點(diǎn)數(shù)之和等于2的只有（1，1）一個(gè)可能的結(jié)果，記點(diǎn)數(shù)之和不大于3為事件A1，則事件A1發(fā)生的概率為：6ec8aac122bd4f6e   4分

       6ec8aac122bd4f6e事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于3”發(fā)生的概率為

       6ec8aac122bd4f6e   7分

   （2）與（1）類似，在上述基本事件中，“點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”的事件有20個(gè)可能的結(jié)果。

       所以事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”發(fā)生的概率為

       6ec8aac122bd4f6e   12分

       6ec8aac122bd4f6eBCD是等邊三角形，

       6ec8aac122bd4f6eE是CD的中點(diǎn)，6ec8aac122bd4f6e

       而AB//CD，6ec8aac122bd4f6e   2分

       又6ec8aac122bd4f6e平面ABCD，

       6ec8aac122bd4f6e

       而呵呵平面PAB。   4分

       又平面PAB。   6分

   （2）由（1）知，平面PAB，所以

       又是二面角A―BE―P的平面角  9分

       平面ABCD，

      

       在

      

       故二面角A―BE―P的大小是   12分

20．解：（1）

       是首項(xiàng)為的等比數(shù)列   2分

          4分

       當(dāng)仍滿足上式。

      

       注：未考慮的情況，扣1分。

   （2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，

          8分

      

      

       兩式作差得

      

      

          12分

 

 

21．解：（1）因?yàn)?sub>且AB通過原點(diǎn)（0，0），所以AB所在直線的方程為

       由得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（-1，-1）。

<strike id="pytac"></strike>

   

    
    

    
       又的距離。
          4分
   （2）設(shè)AB所在直線的方程為
       由
       因?yàn)锳，B兩點(diǎn)在橢圓上，所以
       
       即   5分
       設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則
       
       且   6分
       
         8分
       又的距離，
       即   10分
       
       邊最長。（顯然）
       所以AB所在直線的方程為   12分
22．解：（1）
       當(dāng)
       令   3分
       當(dāng)的變化情況如下表：
       
0
2
-
0
+
0
-
0
+
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
       所以上是增函數(shù)，
       在區(qū)間上是減函數(shù)   6分
   （2）的根。
       處有極值。
       則方程有兩個(gè)相等的實(shí)根或無實(shí)根，
          8分
       解此不等式，得
       這時(shí)，是唯一極值。
       因此滿足條件的   10分
       注：若未考慮進(jìn)而得到，扣2分。
   （3）由（2）知，當(dāng)恒成立。
       當(dāng)上是減函數(shù)，
       因此函數(shù)   12分
       又上恒成立。
       
       于是上恒成立。
       
       因此滿足條件的   14分
 
 
		

	
	

		



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