題目列表(包括答案和解析)
①若PL⊥α，LN⊥MN，則PN⊥MN
②若PL⊥α，PN⊥MN，則LN⊥MN
③若LN⊥MN，PN⊥MN，則PL⊥α
對這三個命題的正確評價是
A.僅①是真命題 B.僅②是假命題
C.僅③是假命題 D.全是真命題
已知L、M、N是平面α內的三點，點P在平面α外，有三個命題
①若PL⊥α，LN⊥MN，則PN⊥MN
②若PL⊥α，PN⊥MN，則LN⊥MN
③若LN⊥MN，PN⊥MN，則PL⊥α
對這三個命題的正確評價是
A．僅①是真命題
B．僅②是假命題
C．僅③是假命題
D．全是真命題
如圖，平面M、N相交于直線l. A、D為l上兩點，射線DB在平面M內，射線
DC在平面N內. 已知
，
，
，且
，
，
都是
銳角. 求二面角
的平面角的余弦值（用，，的三角函數值表示）.
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
1―5CADAD 6―10BACBC 11―12BD
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.
13．
14．3 15．
16．③④
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（本小題滿分12分）
解：（I）由題意知
……………………1分
………………………………………………………6分
………………………………………………8分
（II）
…………………………10分
最大，其最大值為3.………………12分
18．（本小題滿分12分）
解證：設PA=1.
（I）由題意PA=BC=1，AD=2.……………………………………2分
由勾股定理逆定理得AC⊥CD.……………………………………3分
又∵PA⊥面ABCD，CD
面ABCD，
∴PA⊥CD. 又PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC.……………………5分
又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.……………………6分
（II）作CF∥AB交于AD于F，作EF∥AP交于PD于E，連接CE.……8分
∵CF∥AB，EF∥PA，CF∩EF=F，PA∩AB=A，
∴平面EFC∥平面PAB.………………10分
又CE平面EFC，∴CE∥平面PAB.
∵BC=
，AF=BC，
∴F為AD的中點，∴E為PD中點.
故棱PD上存在點E，且E為PD中點，使CE∥面PAB.……………………12分
19．（本小題滿分12分）
解：（I）設捕撈n年后開始盈利，盈利為y元，
則
…………3分
當y>0時，得
解得
所以，該船捕撈3年后，開始盈利.……………………………………6分
（II）①年平均盈利為
，
當且僅當2n=
，即n=7時，年平均盈利最大.……………………8分
∴經過7年捕撈后年平均盈利最大，共盈利12×7+26=110萬元.…………9分
②
的最大值為102.…11分
∴經過10年捕撈后盈利總額達到最大，共盈利102+10=112萬元.
故方案②較為合算.…………………………………………………………12分
20．（本小題滿分12分）
解：（I）由題意知
是等差數列.…………………………………………2分
………………………………5分
（II）由題設知
是等差數列.…………………………………………………………8分
………………………………10分
∴當n=1時，
；
當
經驗證n=1時也適合上式. 
…………………………12分
21．（本小題滿分12分）
解：（I）
令
…………………3分
當0<x<1時，
單調遞增；
當
單調遞減.
…………………………6分
（II）由（I）知，當x=1時，
取得最大值，
即
…………………………………………………………8分
由題意
恒成立，
……………………………………………10分
解得a>2或a<－1，即所求a的范圍（－∞，－1）∪（2，+∞）.…………12分
22．（本小題滿分14分）
解：（I）由已知得
設
由
…………………………………………2分
同理
…………………………………………4分
…………6分
（II）當m=0時，A（1，
），B（1，－），D（4，），E（4，－）.
∵ABED為矩形，∴N（
………………8分
當
∥
，即A、N、E三點共線.……………………………………12分
同理可證，B、N、D三點共線.
綜上，對任意m，直線AE、BD相交于定點
…………………14分
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