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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數的圖象經過三點.

(1)求函數的解析式(2)求函數在區(qū)間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數列{an}中, 

   (Ⅰ)求數列{an}的通項公式an

   (Ⅱ)設數列{an}的前n項和為Sn,證明:;

   (Ⅲ)設,證明:對任意的正整數n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數,其中a為常數.

   (Ⅰ)若當恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數η的概率分布和數學期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   (1)求橢圓的標準方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當時,求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.

1.A  2.C  3.C  4.A   5.C   6.B  7.D 8.C   9.D   10.D   11.B  12.D

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.

13.     14.±2     15.     16.40

三、解答題:本大題共6小題,共74分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

17.解:

,聯合

,即

時,

時,

∴當時,

時,

18.解:由題意可知,這個幾何體是直三棱柱,且AC⊥BC,AC=BC=CC1.

   (1)連結AC1,AB1.

由直三棱柱的性質得AA1⊥平面A1B1C1

所以AA1⊥A1B1,則四邊形ABB1A1為矩形.

由矩形性質得AB1過A1B的中點M.

在△AB1C1中,由中位線性質得MN//AC1,

又AC1平面ACC1A1,MN平面ACC1A1

所以MN//平面ACC1A1

   (2)因為BC⊥平面ACC1A1,AC平面ACC1A1

所以BC⊥AC1.

在正方形ACC1A1中,A1C⊥AC1.

又因為BC∩A1C=C,所以AC1⊥平面A1BC.

由MN//AC1,得MN⊥平面A1BC.

   (3)由題意CB,CA,CC1兩兩垂直,故可以C為的點,

CB,CA,CC1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系,

又AC = BC = CC1 = a,

則AB中點E的坐標為, 

為平面AA1B的法向量.

又AC1⊥平面A1BC,故為平面A1BC的法向量

設二面角A―A1B―C的大小為θ,

由題意可知,θ為銳角,所以θ= 60°,即二面角A―A1B―C為60°

19.解:(1)每家煤礦必須整改的概率是1-0.5,且每家煤礦是否整改是相互獨立的.

所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是

.

   (2)由題設,必須整改的煤礦數服從二項分布B(5,0.5).從而的數學期望是

E,即平均有2.50家煤礦必須整改.

   (3)某煤礦被關閉,即該煤礦第一次安檢不合格,整改后經復查仍不合格,所以該煤礦被關閉的概率是,從而該煤礦不被關閉的概率是0.9.由題意,每家煤礦是否被關閉是相互獨立的,所以至少關閉一家煤礦的概率是

20.(1)依題意,點的坐標為,可設,

直線的方程為,與聯立得

消去

由韋達定理得,

于是

,

*      ,

   (2)假設滿足條件的直線存在,其方程為,

的中點為,為直徑的圓相交于點,的中點為,

點的坐標為

,

,

,

,得,此時為定值,故滿足條件的直線存在,其方程為,即拋物線的通徑所在的直線.

21.解:(1)當時,,

,∴上是減函數.

   (2)∵不等式恒成立,即不等式恒成立,

不等式恒成立. 當時,  不恒成立;

時,不等式恒成立,即,∴.

時,不等式不恒成立. 綜上,的取值范圍是.

22.解:(1)∵ 的橫坐標構成以為首項,為公差的等差數列

.

位于函數的圖象上,

,

∴ 點的坐標為.

   (2)據題意可設拋物線的方程為:,

∵ 拋物線過點(0,),

,

  ∴

∵ 過點且與拋物線只有一個交點的直線即為以為切點的切線,

),

   (3)∵    ,

中的元素即為兩個等差數列中的公共項,它們組成以為首項,以為公差的等差數列.

,且成等差數列,中的最大數,

,其公差為

*時,,

此時    ∴ 不滿足題意,舍去.

*時,

此時,

時,

此時, 不滿足題意,舍去.

綜上所述,所求通項為

 

 

 


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