平面直角坐標(biāo)系中，已知點P₀（1，0），P₁（2，1），且

PnPn+1

=-

1

2

Pn-1Pn

（n∈N^*）．當(dāng)n→+∞時，點P_n無限趨近于點M，則點M的坐標(biāo)為．

平面上三個力

F1

、

F2

、

F3

作用于一點且處于平衡狀態(tài)，|

F1

|=1 N，|

F2

|=

6 + 2

2

 N，

F1

與

F2

的夾角為45°，求：
（1）

F3

的大��；
（2）

F3

與

F1

夾角的大�。�

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，給定兩點A（1，0），B（0，-2），點C滿足

OC

=α

OA

+β

OB

，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（Ⅰ）求點C的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點C的軌跡與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)交于兩點M，N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：

1

a2

-

1

b2

為定值．

平面上滿足約束條件

x≥2 x+y≤0 x-y-10≤0

的點（x，y）形成的區(qū)域為D，區(qū)域D關(guān)于直線y=2x，對稱的區(qū)域為E，則區(qū)域D和E中距離最近兩點的距離為．