已知平面直角坐標系中.A1.A2(2,0).A3(1,).△A1A2A3的外接圓為C,橢圓C1以線段A1A2為長軸.離心率 (I)求圓C及橢圓C1的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知平面直角坐標系中，A1(-2，0)，A2(2,0)、A3(1,)，△A1A2A3的外接圓為C；橢圓C1以線段A1A2為長軸，離心率e=.

(1)求圓C及橢圓C1的方程；

(2)設橢圓C1的右焦點為F，點P為圓C上異于A1、A2的動點，過原點O作直線PF的垂線交直線x=2于點Q，判斷直線PQ與圓C的位置關系，并給出證明.

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已知平面直角坐標系中，A1(-2，0)，A2(2,0)、A3(1,)，△A1A2A3的外接圓為C；橢圓C1以線段A1A2為長軸，離心率e=.

（1）求圓C及橢圓C1的方程；

（2）設橢圓C1的右焦點為F，點P為圓C上異于A1、A2的動點，過原點O作直線PF的垂線交直線x=2于點Q，判斷直線PQ與圓C的位置關系，并給出證明.

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在平面直角坐標系中，已知A1(-
2
，0)，A2(
2
，0)，P(x，y)，M(x，1)，N(x，-2)，若實數(shù)λ使得λ2
OM
•
ON
=
A1P
•
A2P
（O為坐標原點）
（1）求P點的軌跡方程，并討論P點的軌跡類型；
（2）當λ=
2
2
時，若過點B（0，2）的直線l與（1）中P點的軌跡交于不同的兩點E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），試求△OBE與OBF面積之比的取值范圍．

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在平面直角坐標系中，已知A1(-
2
，0)，A2(
2
，0)，P(x，y)，M(x，1)，N(x，-2)，若實數(shù)λ使得λ2
OM
•
ON
=
A1P
•
A2P
（O為坐標原點）
（1）求P點的軌跡方程，并討論P點的軌跡類型；
（2）當λ=
2
2
時，若過點B（0，2）的直線l與（1）中P點的軌跡交于不同的兩點E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），試求△OBE與OBF面積之比的取值范圍．

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在平面直角坐標系中，已知A1(-3,0)、A2(3,0)、P(x,y)、M(,0)，若實數(shù)λ使向量、λ、滿足λ2·()2=·.

(1)求P點的軌跡方程，并判斷P點的軌跡是怎樣的曲線；

(2)當λ=時，過點A1且斜率為1的直線與(1)中的曲線相交的另一點為B，能否在直線x=-9上找一點C，使△A1BC為正三角形.

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一、選擇題：

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        1,3,5
        二、填空題
        13．       14．190     15．②④            16．
        三、解答題
        17．（1）
                                    …………4分
        ∵A為銳角，∴，∴，
        ∴當時，                           …………6分
           （2）由題意知，∴．
        又∵，∴，∴，              …………8分
        又∵，∴，                                …………9分
        由正弦定理得         …………12分
        18．解：（I）由函數(shù)
                               …………2分
                                      …………4分
                                                           …………6分
           （II）由，
                                    …………8分
        ，                                             …………10分
                                                           
        故要使方程           …………12分
        19．（I）連接BD，則AC⊥BD，
        ∵D1D⊥地面ABCD，∴AC⊥D1D

        ∴AC⊥平面BB1D1D，
        ∵D1P平面BB1D1D，∴D1P⊥AC．…………4分
           （II）解：設連D1O，PO，
        ∵D1A=D1C，∴D1O⊥AC，同理PO⊥AC，
        又∵D1O∩PO=0，
        ∴AC⊥平面POD1 ………………6分
        ∵AB=2，∠ABC=60°，
        ∴AO=CO=1，BO=DO=，
        ∴D1O=
                                …………9分
        ，                        …………10分
            …………12分
        20．解：（I）當 ；                       …………1分
        當
                                                                    …………4分
        驗證，
                             …………5分
           （II）該商場預計銷售該商品的月利潤為
        ，
                                                                    …………7分
        （舍去）……9分
        綜上5月份的月利潤最大是3125元。                           …………12分
        21．解：（I）∵|OA1|=|OA2|=|OA3|=2，                             …………1分
        ∴外接圓C以原點O為圓心，線段OA1為半徑，故其方程為……3分
        ∴所求橢圓C1的方程是                            …………6分
           （II）直線PQ與圓C相切。
        證明：設
         
         
         
        ∴直線OQ的方程為                            …………8分
        因此，點Q的坐標為
                                                                    …………10分
        綜上，當2時，OP⊥PQ，故直線PQ始終與圓C相切。        …………12分
        22．解：（I）由題意知：                         …………2分
        解得
        故                                         …………4分
           （II），
        當，                  …………6分
                                            …………8分
        故數(shù)列             …………10分
           （III）若
        從而，
        得                           …………11分
        即數(shù)列                                         …………13分
        且                             …………14分
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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