(II)設(shè)橢圓C1的右焦點(diǎn)為F.點(diǎn)P為圓C上異于A1.A2的動點(diǎn).過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交直線于點(diǎn)Q.判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系.并給出證明. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,拋物線C1y2=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與橢圓C2
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的長半軸相等,設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A,C1,C2在第一象限的交點(diǎn)為B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且△OAB的面積為
2
6
3

(1)求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)A作直線l交C1于C,D兩點(diǎn),射線OC,OD分別交C2于E,F(xiàn)兩點(diǎn).
(I)求證:O點(diǎn)在以EF為直徑的圓的內(nèi)部;
(II)記△OEF,△OCD的面積分別為S1,S2,問是否存在直線l,使得S2=3S1?請說明理由.

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如圖,拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與橢圓的長半軸相等,設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A,C1,C2在第一象限的交點(diǎn)為B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且△OAB的面積為
(1)求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)A作直線l交C1于C,D兩點(diǎn),射線OC,OD分別交C2于E,F(xiàn)兩點(diǎn).
(I)求證:O點(diǎn)在以EF為直徑的圓的內(nèi)部;
(II)記△OEF,△OCD的面積分別為S1,S2,問是否存在直線l,使得S2=3S1?請說明理由.

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如圖,拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與橢圓的長半軸相等,設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A,C1,C2在第一象限的交點(diǎn)為B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且△OAB的面積為
(1)求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)A作直線l交C1于C,D兩點(diǎn),射線OC,OD分別交C2于E,F(xiàn)兩點(diǎn).
(I)求證:O點(diǎn)在以EF為直徑的圓的內(nèi)部;
(II)記△OEF,△OCD的面積分別為S1,S2,問是否存在直線l,使得S2=3S1?請說明理由.

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如圖,拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與橢圓的長半軸相等,設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A,C1,C2在第一象限的交點(diǎn)為B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且△OAB的面積為
(1)求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)A作直線l交C1于C,D兩點(diǎn),射線OC,OD分別交C2于E,F(xiàn)兩點(diǎn).
(I)求證:O點(diǎn)在以EF為直徑的圓的內(nèi)部;
(II)記△OEF,△OCD的面積分別為S1,S2,問是否存在直線l,使得S2=3S1?請說明理由.

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一、選擇題:

1,3,5

二、填空題

13.       14.190     15.②④            16.

三、解答題

17.(1)

                            …………4分

∵A為銳角,∴,∴,

∴當(dāng)時,                           …………6分

   (2)由題意知,∴

又∵,∴,∴,              …………8分

又∵,∴,                                …………9分

由正弦定理         …………12分

18.解:(I)由函數(shù)

                       …………2分

                              …………4分

                                                   …………6分

   (II)由,

                            …………8分

,                                             …………10分

                                                  

故要使方程           …………12分

19.(I)連接BD,則AC⊥BD,

∵D1D⊥地面ABCD,∴AC⊥D1D

∴AC⊥平面BB1D1D,

∵D1P平面BB1D1D,∴D1P⊥AC.…………4分

   (II)解:設(shè)連D1O,PO,

∵D1A=D1C,∴D1O⊥AC,同理PO⊥AC,

又∵D1O∩PO=0,

∴AC⊥平面POD1 ………………6分

∵AB=2,∠ABC=60°,

∴AO=CO=1,BO=DO=,

∴D1O=

                        …………9分

,                        …………10分

    …………12分

20.解:(I)當(dāng) ;                       …………1分

當(dāng)

                                                            …………4分

驗(yàn)證

                     …………5分

   (II)該商場預(yù)計銷售該商品的月利潤為

,

                                                            …………7分

(舍去)……9分

綜上5月份的月利潤最大是3125元。                           …………12分

21.解:(I)∵|OA1|=|OA2|=|OA3|=2,                             …………1分

∴外接圓C以原點(diǎn)O為圓心,線段OA1為半徑,故其方程為……3分

∴所求橢圓C1的方程是                            …………6分

   (II)直線PQ與圓C相切。

證明:設(shè)

 

 

 

∴直線OQ的方程為                            …………8分

因此,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

                                                            …………10分

綜上,當(dāng)2時,OP⊥PQ,故直線PQ始終與圓C相切。        …………12分

22.解:(I)由題意知:                         …………2分

解得

                                         …………4分

   (II),

當(dāng),                  …………6分

                                    …………8分

故數(shù)列             …………10分

   (III)若

從而,

                           …………11分

即數(shù)列                                         …………13分

                             …………14分

 

 


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