設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R₊上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：
（1）對任意正數(shù)x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）當(dāng)x＞1時，f（x）＜0；
（3）f（3）=-1，
（I）求f（1）、的值；
（II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．
（III）如果存在正數(shù)k，使不等式f（kx）+f（2-x）＜2有解，求正數(shù)k的取值范圍．

1,3,5

二、填空題

13．       14．190     15．②④            16．

三、解答題

17．（1）

                            …………4分

∵A為銳角，∴，∴，

∴當(dāng)時，                           …………6分

   （2）由題意知，∴．

又∵，∴，∴，              …………8分

又∵，∴，                                …………9分

由正弦定理得         …………12分

18．解：（I）由函數(shù)

                       …………2分

                              …………4分

                                                   …………6分

   （II）由，

                            …………8分

，                                             …………10分

故要使方程           …………12分

19．（I）連接BD，則AC⊥BD，

∵D₁D⊥地面ABCD，∴AC⊥D₁D

∴AC⊥平面BB₁D₁D，

∵D₁P平面BB₁D₁D，∴D₁P⊥AC．…………4分

   （II）解：設(shè)連D₁O，PO，

∵D₁A=D₁C，∴D₁O⊥AC，同理PO⊥AC，

又∵D₁O∩PO=0，

∴AC⊥平面POD₁ ………………6分

∵AB=2，∠ABC=60°，

∴AO=CO=1，BO=DO=，

∴D₁O=

                        …………9分

，                        …………10分

    …………12分

20．解：（I）當(dāng) ；                       …………1分

當(dāng)

                                                            …………4分

驗證，

                     …………5分

   （II）該商場預(yù)計銷售該商品的月利潤為

，

                                                            …………7分

（舍去）……9分

綜上5月份的月利潤最大是3125元。                           …………12分

21．解：（I）∵|OA₁|=|OA₂|=|OA₃|=2，                             …………1分

∴外接圓C以原點O為圓心，線段OA₁為半徑，故其方程為……3分

∴所求橢圓C₁的方程是                            …………6分

   （II）直線PQ與圓C相切。

證明：設(shè)

∴直線OQ的方程為                            …………8分

因此，點Q的坐標(biāo)為

                                                            …………10分

綜上，當(dāng)2時，OP⊥PQ，故直線PQ始終與圓C相切。        …………12分

22．解：（I）由題意知：                         …………2分

解得

故                                         …………4分

   （II），

當(dāng)，                  …………6分

                                    …………8分

故數(shù)列             …………10分

   （III）若

從而，

得                           …………11分

即數(shù)列                                         …………13分

且                             …………14分