若且.則實(shí)數(shù)m的值為 A.1 B.-1 C.-3 D.1或-3 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組，且x＋y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m、n

[　　]
A．

－2

B．

－1

C．

1

D．

2

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已知命題p：存在實(shí)數(shù)m使m＋1≤0，命題q：對(duì)任意x∈R都有x2＋mx＋1＞0，若p且q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

[　　]
A．

(－∞，－2]

B．

[2，＋∞)

C．

(－∞，－2]∪[2，＋∞)

D．

[－2，2]

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(理)“我們稱(chēng)使f(x)＝0的x為函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的、單調(diào)的函數(shù)，且滿(mǎn)足f(a)·f(b)＜0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上有唯一的零點(diǎn)”．對(duì)于函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋x＋m．

(1)當(dāng)m＝0時(shí)，討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性并求出極值；

(2)若函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若、為銳角，，，則；

②在△中，若，則△一定是鈍角三角形；

③已知雙曲線，其離心率，則m的取值范圍是（－12，0）；

④當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，則焦點(diǎn)在y軸上且過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A ．1        B．2      C．3     D．4

 

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給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若、為銳角，，，則；

②在△中，若，則△一定是鈍角三角形；

③已知雙曲線，其離心率，則m的取值范圍是（－12，0）；

④當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，則焦點(diǎn)在y軸上且過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A ．1        B．2      C．3     D．4

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分；每個(gè)小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)符合要求）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

B

D

B

B

B

A

D

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分）。

11、；12、；13、；14、（）；15、①③④

三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）.

16.解：（1）經(jīng)過(guò)各交叉路口遇到紅燈，相當(dāng)于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，∴恰好遇到3次紅燈概率為……………………………………………………（6分）

   （2）記“經(jīng)過(guò)交叉路口遇到紅燈”事件為A，張華在第1、2個(gè)交叉路口未遇到紅燈，在第3個(gè)交叉路口遇到紅燈的概率為：

………………………………………………………（12分）

17.解：（1）∵

∴

又，∴　……………………………………………………2分

又的等比中項(xiàng)為2，∴

而，∴，∴，…………………………………4分

∴，

∴………………………………………………………6分

（2）……………………………………………………8分

由∴

∴或………………………………………………………………10分

故　　………………………………………………………12分

18.（1）解：由得

∵

 

∴

∴

∴    ∴ 

    ∴……………………………………………8分

（2）

……………………12分

19.解法一（幾何法）

（1）證明：∵E是CD中點(diǎn)

∴ED=AD=1

∴∠AED=45°

同理∠CEB=45°

∴∠BEA=90°  ∴EB⊥EA

∵平面D1AE⊥平面ABCE

∴EB⊥平面D1AE，AD1平面D1AE

∴EB⊥AD1……4分

（2）設(shè)O是AE中點(diǎn)，連結(jié)OD1，因?yàn)槠矫?sub>

　　過(guò)O作OF⊥AB于F點(diǎn)，連結(jié)D1F，則D1F⊥AB，∴∠D1FO就是二面角D1-AB-E的平面角.

　　在Rt△D1OF中,D1O=,OF=

∴

∴,即二面角D1-AB-E等于………………………9分

（3）延長(zhǎng)FO交CD于G，過(guò)G作GH⊥D1F于H點(diǎn)，

∵AB⊥平面D1FG  ∴GH⊥平面D1BA，

∵CE//AB   ∴CE//平面D1BA.

∴C到平面D1BA的距離等于GH.

又D1F=

∵FG?D1O=D1F?GH

∴GH=　　即點(diǎn)　　　………………………13分　

另解：在Rt△BED1中，BD1=. 又AD1=1，AB=2

∴   ∴∠BD1A=90°  ∴

設(shè)點(diǎn)C到平面ABD1的距離為h　則

∴  

∴…………………………………13分

解法二：（向量法）

（1）證明：取AE的中點(diǎn)O，AB的中點(diǎn)F，連結(jié)D1O、OF，則OF//BE。

∵　DE=DA=1  ∴∠AED=45°

 同理∠BEC=45° ∴∠BEA=90° ∴BE⊥EA  ∴OF⊥AE 

由已知D1O⊥EA 

又平面O1AE⊥平面ABCE，∴D1O⊥平面ABCE，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OF、OA、OD1所在直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。則B（），E（），D1（），A（），C（）

∴?=（）?（）=0

∴ ………………………………………………4分

（2）解：設(shè)平面ABD1的一個(gè)法向量為

則

令，則y=1，z=1

∴  …………………………………………………………………6分

∵ OD1­⊥平面ABCE.

∴是平面ABE的一個(gè)法向量.

∴即二面角D1-AB-E等于.  ………………………9分

（3）設(shè)點(diǎn)C到平面ABD1的距離為d，

則……………………………………………………………13分

20.解：（1）因?yàn)?sub>在區(qū)間（，-2]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞減，所以方程f′(x)的兩根滿(mǎn)足，…………2分

由，得，所以，而，故b=0………………4分

則,從而

故……………………………………………………………………6分

（2）對(duì)任意的t1,t2[m-2,m],不等式恒成立，等價(jià)于在區(qū)間[m-2,m]上，當(dāng)0＜m2時(shí)，[m-2,m][ -2,2]，所以在區(qū)間[m-2,m]上單調(diào)遞減，

∴， ……………………………………………9分

解得　……………………………………………………………………11分

又，∴，∴m的最小值是　……………………………………13分

21.解：（1）當(dāng)AC垂直于x軸時(shí)，  由橢圓定義，有

∴，　　………………………………………………………………2分

在Rt△AF1F2­中，

∴  ∴  ∴…………………………………………4分

（2）由得：∴

∴  ∴  ∴橢圓方程為

即   設(shè),,

(i)若直線AC的斜率存在，則直線AC方程為

∴  代入橢圓方程有：

∵  ∴

由韋達(dá)定理得：所以 ………………………8分

于是 同理可得：

故……………………………………………………………………12分

（ii）若直線AC⊥x軸，，，，這時(shí)，

綜上可知，是定值6　　…………………………………………………………13分

 


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