在正三棱錐S-ABC中，M，N分別是SB，SC的中點(diǎn)．若面AMN⊥面SBC，則二面角S-BC-A的平面角的余弦值為．

（2013•石景山區(qū)二模）如圖1，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，面ABCD是直角梯形，M為側(cè)棱PD上一點(diǎn)．該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．
（Ⅰ）證明：BC⊥平面PBD；
（Ⅱ）證明：AM∥平面PBC；
（Ⅲ）線段CD上是否存在點(diǎn)N，使AM與BN所成角的余弦值為

3

4

？若存在，找到所有符合要求的點(diǎn)N，并求CN的長；若不存在，說明理由．

（2011•許昌一模）在等邊三角形ABC中，M、N、P分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，沿MN將△AMN折起，使得面AMN與面MNCB所成的二面角的余弦值為

1

3

，則直線AM與NP所成角α應(yīng)滿足．

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱與底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=2，M，N分別是AB，A₁C的中點(diǎn)．
（1）求直線MN與平面A₁B₁C所成的角；
（2）在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角E-B₁A₁-C的余弦值為

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？若存在，求出AE的長，若不存在，請說明理由．

如圖，在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是側(cè)棱PB、PC上的點(diǎn)，若PM：MB=CN：NP=2：1，且平面AMN⊥平面PBC，則二面角A-BC-P的平面角的余弦值為（　　）