(2)若時(shí).求使函數(shù)為偶函數(shù)的值. 20090327 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知f（x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3

（1）化簡(jiǎn)f（x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（3）在（2）成立的條件下，求滿(mǎn)足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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已知f （x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
．
（1）化簡(jiǎn)f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函數(shù)f （x）為偶函數(shù)；
（3）在（2）成立的條件下，求滿(mǎn)足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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已知函數(shù)．
（1）若，且時(shí)，求：函數(shù)f（x）的值；
（2）若時(shí)，求：函數(shù)f（x）的最大值與最小值；
（3）用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象．

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（本小題滿(mǎn)分12分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．

（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）是否存在a,b,c∈R，使f（x）同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：

①對(duì)任意x∈R,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0;

②對(duì)任意x∈R,都有0≤f（x）-x≤（x-1）2．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由。

（3）若對(duì)任意x1、x2∈R且x1<x2，f（x1）≠f（x2）,試證明：存在x0∈（x1,x2）,使f（x0）=[f（x1）+f（x2）]成立。

 

 

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（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)
（1）若，且時(shí)，求：函數(shù)的值；
（2）若時(shí)，求：函數(shù)的最大值與最小值；
（3）用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在上的圖象.

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

D

A

D

C

A

B

A

D

B

 

二、填空題

13．3    14．1   15．36π    16．

三、解答題

17．解：（1）

=………………………….2分

=.………………………………………4分

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20090327
（2）要使函數(shù)為偶函數(shù)，只需
即…………………………………………….8分
因?yàn)?sub>，
所以.…………………………………………………………10分
18．（1）由題意知隨機(jī)變量ξ的取值為2，3，4，5，6.
,,…………….2分
 , ，
.…………………………. …………4分
所以隨機(jī)變量ξ的分布列為
2
3
4
5
6
P
…………………………………………6分
（2）隨機(jī)變量ξ的期望為
…………………………12分
19．解：（1）過(guò)點(diǎn)作于,由正三棱柱性質(zhì)知平面,
連接,則為在平面上的射影.
，，…………………………2分
為中點(diǎn)，又,
所以為的中點(diǎn).
過(guò)作于,
連結(jié),則,
*為二面角
的平面角.…4分
在中，
由=，，
得.
所以二面角的正切值為..…6分
（2）是中點(diǎn)，
到平面距離等于到平面距離的2倍，
又由（I）知平面，
平面平面，
過(guò)作于，則平面,
.
故所求點(diǎn)到平面距離為.…………………………12分
20．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，因?yàn)?/p>
，
所以 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
故的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分
（注： -1處寫(xiě)成“閉的”亦可）
（2）由得：，
令，則，
所以時(shí)，，時(shí)，，
故在上遞減，在上遞增，…………………………10分
要使方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則必須且只需
解之得
所以實(shí)數(shù)的取值范圍．……………………12分
21．解：（1）設(shè)，
因?yàn)閽佄锞�(xiàn)的焦點(diǎn)，
則.……………………………1分
，…2分
，
而點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上，
.……………………………………4分
又………………………………6分
（2）由，得，顯然直線(xiàn)，的斜率都存在且都不為0.
設(shè)的方程為，則的方程為.
    由 得，同理可得.………8分
  則
=.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）
所以的最小值是8.…………………………………………………………12分
22．解：（1），由數(shù)列的遞推公式得
，，.……………………………………………………3分
（2）
=
==.……………………5分
數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.
由題意，令，得.……………………7分
（3）由（2）知，
所以.……………………8分
此時(shí)=
=，……………………10分
*
*
 =
>.……………………12分
 
		

	
	

		



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