已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各條棱長都相等，P為A₁B上的點，，且PC⊥AB．
（1）求λ的值；
（2）求異面直線PC與AC₁所成角的余弦值．

20090327

（2）要使函數(shù)為偶函數(shù)，只需

即…………………………………………….8分

因為，

所以.…………………………………………………………10分

18．（1）由題意知隨機變量ξ的取值為2，3，4，5，6.

,,…………….2分

 , ，

.…………………………. …………4分

所以隨機變量ξ的分布列為

2

3

4

5

6

P

…………………………………………6分

（2）隨機變量ξ的期望為

…………………………12分

19．解：（1）過點作于,由正三棱柱性質(zhì)知平面,

連接,則為在平面上的射影.

，，…………………………2分

為中點，又,

所以為的中點.

過作于,

連結(jié),則,

為二面角

的平面角.…4分

在中，

由=，，

得.

所以二面角的正切值為..…6分

（2）是中點，

到平面距離等于到平面距離的2倍，

又由（I）知平面，

平面平面，

過作于，則平面,

.

故所求點到平面距離為.…………………………12分

20．解：（1）函數(shù)的定義域為，因為

，

所以 當時，；當時，.

故的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分

（注： -1處寫成“閉的”亦可）

（2）由得：，

令，則，

所以時，，時，，

故在上遞減，在上遞增，…………………………10分

要使方程在區(qū)間上只有一個實數(shù)根，則必須且只需

解之得

所以實數(shù)的取值范圍．……………………12分

21．解：（1）設，

因為拋物線的焦點，

則.……………………………1分

，…2分

，

而點A在拋物線上，

.……………………………………4分

又………………………………6分

（2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.

設的方程為，則的方程為.

    由 得，同理可得.………8分

  則

=.（當且僅當時取等號）

所以的最小值是8.…………………………………………………………12分

22．解：（1），由數(shù)列的遞推公式得

，，.……………………………………………………3分

（2）

=

==.……………………5分

數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.

由題意，令，得.……………………7分

（3）由（2）知，

所以.……………………8分

此時=

=，……………………10分

 =

>.……………………12分