(2)已知存在實數(shù).使為公差為的等差數(shù)列.求的值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2+
4
3n-1
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的最大項；
（2）設bn=
an+p
an-2
，試確定實常數(shù)p，使得{bn}為等比數(shù)列；
（3）設m，n，p∈N*，m＜n＜p，問：數(shù)列{an}中是否存在三項am，an，ap，使數(shù)列am，an，ap是等差數(shù)列？如果存在，求出這三項；如果不存在，說明理由．

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已知等差數(shù)列{an}的公差為-1，且a2+a7+a12=-6，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an與前n項和Sn；
（2）將數(shù)列{an}的前4項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數(shù)列{bn}的前3項，記{bn}的前n項和為Tn，若存在m∈N*，使對任意n∈N*總有Sn＜Tm+λ恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，cn=an2-an+12（n∈N*）
（1）判斷數(shù)列{cn}是否是等差數(shù)列，并說明理由；
（2）如果a1+a3+…+a25=130，a2+a4+…+a26=143-13k（k為常數(shù)），試寫出數(shù)列{cn}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若數(shù)列{cn}得前n項和為Sn，問是否存在這樣的實數(shù)k，使Sn當且僅當n=12時取得最大值．若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a3+b4=24，S5-b4=24．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）對任意n∈N*，是否存在正實數(shù)λ，使不等式an-9≤λbn恒成立，若存在，求出λ的最小值，若不存在，說明理由．

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已知x=0是函數(shù)f（x）=（x2+bx）ex的一個極值點．
（1）求f（x）；
（2）若不等式f（x）＞ax3在[，2]內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）函數(shù)y=f（x）在x=an（an＞0，n∈N*）處的切線與x軸的交點為（an-an+1，0）．若a1=1，bn=
1an
+2，問是否存在等差數(shù)列{cn}，使得b1c1+b2c2+…+bncn=2n+1（2n-1）+n2+2n+2對n∈N*都成立？若存在求出{cn}的通項公式，若不存在，請說明理由．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

D

A

D

C

A

B

A

D

B

 

二、填空題

13．3    14．1   15．36π    16．

三、解答題

17．解：（1）

=………………………….2分

=.………………………………………4分

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    20090327
    （2）要使函數(shù)為偶函數(shù)，只需
    即…………………………………………….8分
    因為，
    所以.…………………………………………………………10分
    18．（1）由題意知隨機變量ξ的取值為2，3，4，5，6.
    ,,…………….2分
     , ，
    .…………………………. …………4分
    所以隨機變量ξ的分布列為
    2
    3
    4
    5
    6
    P
    …………………………………………6分
    （2）隨機變量ξ的期望為
    …………………………12分
    19．解：（1）過點作于,由正三棱柱性質(zhì)知平面,
    連接,則為在平面上的射影.
    ，，…………………………2分
    為中點，又,
    所以為的中點.
    過作于,
    連結,則,
    *為二面角
    的平面角.…4分
    在中，
    由=，，
    得.
    所以二面角的正切值為..…6分
    （2）是中點，
    到平面距離等于到平面距離的2倍，
    又由（I）知平面，
    平面平面，
    過作于，則平面,
    .
    故所求點到平面距離為.…………………………12分
    20．解：（1）函數(shù)的定義域為，因為
    ，
    所以 當時，；當時，.
    故的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分
    （注： -1處寫成“閉的”亦可）
    （2）由得：，
    令，則，
    所以時，，時，，
    故在上遞減，在上遞增，…………………………10分
    要使方程在區(qū)間上只有一個實數(shù)根，則必須且只需
    解之得
    所以實數(shù)的取值范圍．……………………12分
    21．解：（1）設，
    因為拋物線的焦點，
    則.……………………………1分
    ，…2分
    ，
    而點A在拋物線上，
    .……………………………………4分
    又………………………………6分
    （2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.
    設的方程為，則的方程為.
        由 得，同理可得.………8分
      則
    =.（當且僅當時取等號）
    所以的最小值是8.…………………………………………………………12分
    22．解：（1），由數(shù)列的遞推公式得
    ，，.……………………………………………………3分
    （2）
    =
    ==.……………………5分
    數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.
    由題意，令，得.……………………7分
    （3）由（2）知，
    所以.……………………8分
    此時=
    =，……………………10分
    *
    *
     =
    >.……………………12分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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