已知函數(shù)f(x)=2sin(x+)cos(x+)+2cos2(x+)-.α為常數(shù).的周期, (2)若0≤α≤π時(shí).求使函數(shù)f(x)為偶函數(shù)的α值. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題12分)

已知函數(shù)f (x)=2sinωx·cos(ωx+)+(ω>0)的最小正周期為4π.

(1)求正實(shí)數(shù)ω的值;

(2)在銳角△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足,求f (B)的值.

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(本小題滿分12分)

已知m=(cosωx+sinωx,cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若函數(shù)f(x)=m·n,且f(x)的對(duì)稱中心到f(x)的對(duì)稱軸的最近距離不小于.

(I)求ω的取值范圍;

(II)在△ABC中,a,bc分別是內(nèi)角A,BC的對(duì)邊,且a=1,bc=2,當(dāng)ω取最大值時(shí),f(A)=1,求△ABC的面積.

 

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(本小題滿分12分)
已知m=(cosωx+sinωx,cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若函數(shù)f(x)=m·n,且f(x)的對(duì)稱中心到f(x)的對(duì)稱軸的最近距離不小于.
(I)求ω的取值范圍;
(II)在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且a=1,bc=2,當(dāng)ω取最大值時(shí),f(A)=1,求△ABC的面積.

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

A

B

C

D

A

D

C

A

B

D

 

二、填空題

13. 165    14. 3   15. 36π    16. 6ec8aac122bd4f6e

三、解答題

17. 解:(1)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

=6ec8aac122bd4f6e………………………….2分

=6ec8aac122bd4f6e.………………………………………4分

20090327

(2)要使函數(shù)6ec8aac122bd4f6e為偶函數(shù),只需

   6ec8aac122bd4f6e 即6ec8aac122bd4f6e………….8分

   因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e,

   所以6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………………10分

18.解:(1)6ec8aac122bd4f6e.………………………….4分

(2)由題意知n的取值為2,3,4,5,6.

6ec8aac122bd4f6e,  6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e.    …10分

所以6ec8aac122bd4f6e等于5時(shí)6ec8aac122bd4f6e最大,最大值為     

6ec8aac122bd4f6e.…. …………12分 

19.解:(Ⅰ)過(guò)6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)作6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,由正三棱柱性質(zhì)知,

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,………2分

連接6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e上的射影.

6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,……………4分

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中點(diǎn),又6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)即6ec8aac122bd4f6e.………………6分

(2)過(guò)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,連結(jié)6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e為二面角

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的平面角. ………………9分

6ec8aac122bd4f6e中,由6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e,得

6ec8aac122bd4f6e.

所以二面角6ec8aac122bd4f6e

平面角的正切值為6ec8aac122bd4f6e.…………12分

20.解:(1)由6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e………………………….2分

6ec8aac122bd4f6e………………………….………………………….3分

所以數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是首項(xiàng)為6ec8aac122bd4f6e,公比為2的等比數(shù)列.

所以數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項(xiàng)公式6ec8aac122bd4f6e.………………………………6分

(2)由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e..………………… 8分

所以6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

          =6ec8aac122bd4f6e…………..………………………………12分

21.解:(1)6ec8aac122bd4f6e.……………………………2分

(2)由6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e或x=6ec8aac122bd4f6e,.……………………………4分

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e在[-2,2]上最大值6ec8aac122bd4f6e,最小值6ec8aac122bd4f6e..……………………………8分

(3)6ec8aac122bd4f6e, 由題意知

6ec8aac122bd4f6e...……………………12分

22.解:(Ⅰ)設(shè)6ec8aac122bd4f6e

因?yàn)閽佄锞的焦點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e.……………………………1分

6ec8aac122bd4f6e,………2分

6ec8aac122bd4f6e,而點(diǎn)A在拋物線上,

6ec8aac122bd4f6e.……………………………………4分

6ec8aac122bd4f6e故所求拋物線的方程為6ec8aac122bd4f6e.6分

(2)由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e,顯然直線6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e的斜率都存在且都不為0.

設(shè)6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e.

    由 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,同理可得6ec8aac122bd4f6e.……………8分

6ec8aac122bd4f6e

=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.(當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)取等號(hào))

所以6ec8aac122bd4f6e的最小值是8.……………………………………12分

 


同步練習(xí)冊(cè)答案
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