兩點(diǎn)．問(wèn):是否存在.使是以點(diǎn)為直角 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與雙曲線交于B、C兩點(diǎn)，且AB⊥AC，|BC|=6．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不垂直于x軸的直線l與雙曲線分別交于點(diǎn)P、Q，請(qǐng)問(wèn)：是否存在直線l，使△APQ構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知圓C：x2+y2=2，坐標(biāo)原點(diǎn)為O．圓C上任意一點(diǎn)A在x軸上的射影為點(diǎn)B，已知向量
OQ
=t
OA
+(1-t)
OB
(t∈R，t≠0)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程；
（2）當(dāng)t=
2
2
時(shí)，過(guò)點(diǎn)S（0，-
1
3
）的動(dòng)直線l交軌跡E于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)T點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點(diǎn)，已知|P1P2|＝8．

(1)求拋物線C的方程；

(2)設(shè)m＞0，過(guò)點(diǎn)M(m，0)作方向向量為＝(1，)的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，求使∠AFB為鈍角時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)①對(duì)給定的定點(diǎn)M(3，0)，過(guò)M作直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請(qǐng)求出這條直線；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②對(duì)M(m，0)(m＞0)，過(guò)M作直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？(只要求寫(xiě)出結(jié)論，不需用證明)

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如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），以動(dòng)直線l：y=mx+n（m，n∈R）為軸翻折，使得每次翻折后點(diǎn)O都落在直線y=2上．
（1）求以（m，n）為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡G的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)E（0，
54
）作斜率為k的直線交軌跡G于M，N兩點(diǎn)；（ⅰ）當(dāng)+MN|=3時(shí)，求M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和；（ⅱ）問(wèn)是否存在直線，使△OMN的面積等于某一給定的正常數(shù)，說(shuō)明你的理由．

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已知點(diǎn)P是圓O：x2+y2=3上動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線與x軸相交于點(diǎn)Q，直線OP與直線x=1相交于點(diǎn)N，若動(dòng)點(diǎn)M滿足：
NM
∥
OQ
，
QM
•
OQ
=0，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)F（2，0）的動(dòng)直線與曲線C相交于不在坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)A，B，設(shè)
AF
=λ
FB
，問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)E，使得
OF
⊥(
EA
-λ
EB
)？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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