我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”（其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0）．如圖，設點F，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是相應橢圓的焦點，A₁、A₂和B₁、B₂是“果圓”與x，y軸的交點，若△FF₁F₂是邊長為1的等邊三角，則a，b的值分別為（ ）

A．
B．
C．5，3
D．5，4

我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”（其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0）．如圖，設點F，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是相應橢圓的焦點，A₁、A₂和B₁、B₂是“果圓”與x，y軸的交點，若△FF₁F₂是邊長為1的等邊三角，則a，b的值分別為（ ）

A．
B．
C．5，3
D．5，4

已知橢圓C：的焦點和上頂點分別為F₁、F₂、B，我們稱△F₁BF₂為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C₁以拋物線的焦點為一個焦點，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為4．（1）若橢圓C₂與橢圓C₁相似，且相似比為2，求橢圓C₂的方程．
（2）已知點P（m，n）（mn≠0）是橢圓C₁上的任一點，若點Q是直線y=nx與拋物線異于原點的交點，證明點Q一定落在雙曲線4x²-4y²=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C₁相似且短半軸長為b的橢圓為C_b，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線C_b上，若存在求出函數(shù)f（b）=S_ABCD的解析式及定義域，若不存在，請說明理由．

設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為 ， 在軸負半軸上有一點，且

（1）若過三點的圓 恰好與直線相切，求橢圓C的方程；

（2）在（1）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．