題目列表(包括答案和解析)
第1列 | 第2列 | 第3列 | … | 第n列 | |
第1行 | 1 | 1 | 1 | … | 1 |
第2行 | q | ||||
第3行 | q2 | ||||
… | … | ||||
第n行 | qn-1 |
1 | 10 |
1 | 10 |
(新華網(wǎng))反興奮劑的大敵、服藥者的寵兒——HGH(人體生長激素),有望在2008年8月的北京奧運(yùn)會(huì)上首次“伏法”。據(jù)悉,國際體育界研究近10年仍不見顯著成效的HGH檢測,日前已取得新的進(jìn)展,新生產(chǎn)的檢測設(shè)備有希望在北京奧運(yùn)會(huì)上使用.若組委會(huì)計(jì)劃對(duì)參加某項(xiàng)比賽的12名運(yùn)動(dòng)員的血樣進(jìn)行突擊檢查,采用如下化驗(yàn)方法:將所有待檢運(yùn)動(dòng)員分成若干小組,每組m個(gè)人,再把每個(gè)人的血樣分成兩份,化驗(yàn)時(shí)將每個(gè)小組內(nèi)的m個(gè)人的血樣各一份混合在一起進(jìn)行化驗(yàn),若結(jié)果中不含HGH成分,那么該組的m個(gè)人只需化驗(yàn)這一次就算檢驗(yàn)合格;如果結(jié)果中含有HGH成分,那么需要對(duì)該組進(jìn)行再次檢驗(yàn),即需要把這m個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn),才能最終確定是否檢驗(yàn)合格,這時(shí),對(duì)這m個(gè)人一共需要進(jìn)行m+1次化驗(yàn).假定對(duì)所有人來說,化驗(yàn)結(jié)果中含有HGH成分的概率均為 .當(dāng)m=3時(shí),求:
(1)一個(gè)小組只需經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格的概率;
(2)至少有兩個(gè)小組只需經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格的概率(精確到0.01.參考數(shù)據(jù):0.2713≈0.020,0.2714≈0.005,0.7292≈0.500)
一、選擇題:本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分。
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
D
C
D
C
B
二、填空題:本大題共6個(gè)小題,每小題5分,共30分
9.60 10. 4 11. 12. 2 13.與 或 與 14. -2;1
三、解答題: 本大題共6個(gè)小題,共80分。
15. (本小題共13分)已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域; (Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最值。
解:(Ⅰ)由題意
所求定義域?yàn)?nbsp; {} …………4分
(Ⅱ)
…………9分
由 知 ,
所以當(dāng)時(shí),取得最大值為; …………11分
當(dāng)時(shí),取得最小值為0 。 …………13分
16.(本小題共13分)已知數(shù)列中,,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極值。(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng);(Ⅱ)在數(shù)列中,,,求的值
解:(Ⅰ) 由題意 得 , …………6分
又 所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 所以 …………8分
(Ⅱ) 因?yàn)?nbsp; , …………10分
所以 ,,,……,
疊加得 把代入得 = …………13分
17. (本小題共14分)
如圖,在正三棱柱中,,是的中點(diǎn),點(diǎn)在上,。
(Ⅰ)求所成角的正弦值;
(Ⅱ)證明;(Ⅲ) 求二面角的大小.
解:(Ⅰ)在正三棱柱中,
,又是正△ABC邊的中點(diǎn),
,
∠為所成角
又 sin∠= …………5分
(Ⅱ)證明: 依題意得 ,,
因?yàn)?sub> 由(Ⅰ)知, 而,
所以 所以 …………9分
(Ⅲ) 過C作于,作于,連接
, …………11分
又 是所求二面角的平面角
,
二面角的大小為 …………14分
18. (本小題共13分)
某校高二年級(jí)開設(shè)《幾何證明選講》及《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》兩個(gè)模塊的選修科目。每名學(xué)生可以選擇參加一門選修,參加兩門選修或不參加選修。已知有60%的學(xué)生參加過《幾何證明選講》的選修,有75%的學(xué)生參加過《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修,假設(shè)每個(gè)人對(duì)選修科目的選擇是相互獨(dú)立的,且各人的選擇相互之間沒有影響。
(Ⅰ)任選一名學(xué)生,求該生參加過模塊選修的概率;
(Ⅱ)任選3名學(xué)生,記為3人中參加過模塊選修的人數(shù),求的分布列和期望。
解:(Ⅰ)設(shè)該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A,
參加過《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修為事件B, 該生參加過模塊選修的概率為P,
則
則 該生參加過模塊選修的概率為0.9 …………6分
(另:)
(Ⅱ) 可能取值0,1,2,3
=0.001,=0.027
=0.243, =0.729 …………10分
0
1
2
3
0.001
0.027
0.243
0.729
的分布列為
…………13分
19. (本小題共13分)
已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸,動(dòng)直線垂直于直線,垂足為,線段的垂直平分線交于點(diǎn)M。(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程;(Ⅱ)過點(diǎn)作直線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q,設(shè)=,若∈[2,3],求的取值范圍。
解:(Ⅰ)設(shè)M,則,由中垂線的性質(zhì)知
||= 化簡得的方程為 …………3分
(另:由知曲線是以x軸為對(duì)稱軸,以為焦點(diǎn),以為準(zhǔn)線的拋物線
所以 , 則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程為)
(Ⅱ)設(shè),由= 知 ①
又由在曲線上知 ②
由 ① ② 解得 所以 有 …………8分
=== …………10分
設(shè) 有 在區(qū)間上是增函數(shù),
得,進(jìn)而有 ,所以的取值范圍是 ……13分
20. (本小題共14分)
函 數(shù) 是 定 義 在R上 的 偶 函 數(shù),且時(shí),
,記函數(shù)的圖像在處的切線為,。
(Ⅰ) 求在上的解析式;
(Ⅱ) 點(diǎn)列在上,
依次為x軸上的點(diǎn),
如圖,當(dāng)時(shí),點(diǎn)構(gòu)成以為底邊
的等腰三角形。若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)在 (Ⅱ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)列是等差數(shù)列?如果存在,寫出的一個(gè)值;如果不存在,請(qǐng)說明理由。
解:(Ⅰ) 函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且
;是周期為2的函數(shù) …………1分
由 可知=-4 , …………4分
(Ⅱ) 函數(shù)的圖像在處的切線為,且,
切線過點(diǎn)且斜率為1,切線的方程為y=x+1 …………6分
在上,有 即
點(diǎn)構(gòu)成以為底邊的等腰三角形… ①
同理… ② 兩式相減 得
…………11分
(Ⅲ) 假設(shè)是等差數(shù)列 ,則 …………14分
故存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)列是等差數(shù)列
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