已知函數(shù).則它們的圖像經(jīng)過(guò)平移后能夠重合的是函數(shù) 與函數(shù) .(注:填上你認(rèn)為正確的兩個(gè)函數(shù)即可.不必考慮所有可能的情形) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f1(x)=sinx-cosx,f2(x)=sinx,f3(x)=cosx-1,f4(x)=cos|x|,則它們的圖像經(jīng)過(guò)平移后能夠重合的是函數(shù)(    )與函數(shù)(    )。
(注:填上你認(rèn)為正確的兩個(gè)函數(shù)即可,不必考慮所有可能的情形)

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一、選擇題:本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

B

D

C

D

C

B

二、填空題:本大題共6個(gè)小題,每小題5分,共30分

9.60   10. 4    11.    12. 2    13.  14. -2;1

三、解答題: 本大題共6個(gè)小題,共80分。

15. (本小題共13分)已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;   (Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最值。

解:(Ⅰ)由題意                  

所求定義域?yàn)?nbsp; {}                             …………4分

(Ⅱ)

                           …………9分

   知   ,

所以當(dāng)時(shí),取得最大值為;                   …………11分

當(dāng)時(shí),取得最小值為0 。                   …………13分

16.(本小題共13分)已知數(shù)列中,,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極值。(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng);(Ⅱ)在數(shù)列中,,,求的值

解:(Ⅰ)     由題意    得    ,   …………6分

  所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列  所以   …………8分

(Ⅱ) 因?yàn)?nbsp;  ,                 …………10分

所以    ,,,……,

疊加得           把代入得   =       …………13分

17. (本小題共14分)

如圖,在正三棱柱中,,的中點(diǎn),點(diǎn)上,

(Ⅰ)求所成角的正弦值;                

(Ⅱ)證明;(Ⅲ) 求二面角的大小.

解:(Ⅰ)在正三棱柱中,   

,又是正△ABC邊的中點(diǎn),

         

所成角

又     sin∠=                          …………5分

(Ⅱ)證明:  依題意得   ,

 因?yàn)?sub>    由(Ⅰ)知, 而

所以              所以                     …………9分

(Ⅲ) 過(guò)C作,作,連接

  ,   …………11分  

      是所求二面角的平面角

,      

二面角的大小為                                …………14分

18. (本小題共13分)

某校高二年級(jí)開(kāi)設(shè)《幾何證明選講》及《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》兩個(gè)模塊的選修科目。每名學(xué)生可以選擇參加一門(mén)選修,參加兩門(mén)選修或不參加選修。已知有60%的學(xué)生參加過(guò)《幾何證明選講》的選修,有75%的學(xué)生參加過(guò)《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修,假設(shè)每個(gè)人對(duì)選修科目的選擇是相互獨(dú)立的,且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響。

(Ⅰ)任選一名學(xué)生,求該生參加過(guò)模塊選修的概率;

(Ⅱ)任選3名學(xué)生,記為3人中參加過(guò)模塊選修的人數(shù),求的分布列和期望。

解:(Ⅰ)設(shè)該生參加過(guò)《幾何證明選講》的選修為事件A,

參加過(guò)《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修為事件B, 該生參加過(guò)模塊選修的概率為P,

則 該生參加過(guò)模塊選修的概率為0.9                                 …………6分

(另:

(Ⅱ) 可能取值0,1,2,3

    =0.001,=0.027

=0.243,   =0.729             …………10分

0

1

2

3

0.001

0.027

0.243

0.729

的分布列為

                                            …………13分

19. (本小題共13分)

           已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線垂直于直線,垂足為,線段的垂直平分線交于點(diǎn)M。(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程;(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q,設(shè)=,若∈[2,3],求的取值范圍。

解:(Ⅰ)設(shè)M,則,由中垂線的性質(zhì)知

||=     化簡(jiǎn)得的方程為                …………3分

(另:由知曲線是以x軸為對(duì)稱軸,以為焦點(diǎn),以為準(zhǔn)線的拋物線

    所以  ,         則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程為

(Ⅱ)設(shè),由=  知        ①

又由在曲線上知  ②

由  ①  ②       解得    所以 有           …………8分

===     …………10分

設(shè)    有 在區(qū)間上是增函數(shù),

,進(jìn)而有 ,所以的取值范圍是 ……13分

20. (本小題共14分)

     函 數(shù)  是 定 義 在R上 的 偶 函 數(shù),且時(shí),

,記函數(shù)的圖像在處的切線為。

(Ⅰ) 求上的解析式;

(Ⅱ) 點(diǎn)列上,

依次為x軸上的點(diǎn),

如圖,當(dāng)時(shí),點(diǎn)構(gòu)成以為底邊

的等腰三角形。若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅲ)在 (Ⅱ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)列是等差數(shù)列?如果存在,寫(xiě)出的一個(gè)值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

解:(Ⅰ) 函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且

;是周期為2的函數(shù)         …………1分

 

可知=-4       ,             …………4分

(Ⅱ) 函數(shù)的圖像在處的切線為,且,

切線過(guò)點(diǎn)且斜率為1,切線的方程為y=x+1                …………6分

上,有        即

點(diǎn)構(gòu)成以為底邊的等腰三角形… ①

同理… ②     兩式相減 得          

                                   …………11分

(Ⅲ) 假設(shè)是等差數(shù)列 ,則                  …………14分

故存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)列是等差數(shù)列

 


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