. 設(shè)曲線C的方程是，將C沿x軸，y軸正向分別平移單位長度后，得到曲線C₁.（1）寫出曲線C₁的方程；（2）證明曲線C與C₁關(guān)于點A（，）對稱.

設(shè)拋物線：（＞0）的焦點為，準(zhǔn)線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于,兩點.

(Ⅰ)若,的面積為，求的值及圓的方程；

 (Ⅱ)若，，三點在同一條直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到，距離的比值.

【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力.

【解析】設(shè)準(zhǔn)線于軸的焦點為E，圓F的半徑為，

則|FE|=，=，E是BD的中點，

(Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，

設(shè)A(，)，根據(jù)拋物線定義得，|FA|=，

∵的面積為，∴===，解得=2，

∴F(0,1),  FA|=，  ∴圓F的方程為：；

(Ⅱ) 解析1∵，，三點在同一條直線上, ∴是圓的直徑，,

由拋物線定義知，∴，∴的斜率為或－，

∴直線的方程為：，∴原點到直線的距離=，

設(shè)直線的方程為：，代入得，，

∵與只有一個公共點， ∴=，∴，

∴直線的方程為：，∴原點到直線的距離=，

∴坐標(biāo)原點到，距離的比值為3.

解析2由對稱性設(shè)，則

      點關(guān)于點對稱得：

     得：，直線

     切點

     直線

坐標(biāo)原點到距離的比值為

如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于、兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點.

（1）設(shè)，證明：；

（2）設(shè)直線AB的方程是，過、兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程.