已知函數(shù)f(x)=x²－1(x≥1)的圖象是C₁，函數(shù)y=g(x)的圖象C₂與C₁關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng).

    (1)求函數(shù)y=g(x)的解析式及定義域M；

    (2)對(duì)于函數(shù)y=h(x)，如果存在一個(gè)正的常數(shù)a，使得定義域A內(nèi)的任意兩個(gè)不等的值x₁，x₂都有|h(x₁)－h(x₂)|≤a|x₁－x₂|成立，則稱(chēng)函數(shù)y=h(x)為A的利普希茨Ⅰ類(lèi)函數(shù).試證明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ類(lèi)函數(shù)；

    (3)設(shè)A、B是曲線(xiàn)C₂上任意不同兩點(diǎn)，證明：直線(xiàn)AB與直線(xiàn)y=x必相交.

 

    已知函數(shù)f(x)=x²－1(x≥1)的圖象是C₁，函數(shù)y=g(x)的圖象C₂與C₁關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng).

    (1)求函數(shù)y=g(x)的解析式及定義域M；

    (2)對(duì)于函數(shù)y=h(x)，如果存在一個(gè)正的常數(shù)a，使得定義域A內(nèi)的任意兩個(gè)不等的值x₁，x₂都有|h(x₁)－h(x₂)|≤a|x₁－x₂|成立，則稱(chēng)函數(shù)y=h(x)為A的利普希茨Ⅰ類(lèi)函數(shù).試證明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ類(lèi)函數(shù)；

    (3)設(shè)A、B是曲線(xiàn)C₂上任意不同兩點(diǎn)，證明：直線(xiàn)AB與直線(xiàn)y=x必相交.

 

（1）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)矩陣．
（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M^-1；
（II）若曲線(xiàn)C：x²+4xy+2y²=1在矩陣M的作用下變換成曲線(xiàn)C'：x²-2y²=1，求a+b的值．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），點(diǎn)Q極坐標(biāo)為．
（Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）求y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥4的解集為A，求集合A．

（1）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)矩陣．
（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M^-1；
（II）若曲線(xiàn)C：x²+4xy+2y²=1在矩陣M的作用下變換成曲線(xiàn)C'：x²-2y²=1，求a+b的值．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），點(diǎn)Q極坐標(biāo)為．
（Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）求y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥4的解集為A，求集合A．