已知，是否存在不小于2的正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)都能被整除？如果存在，求出最大的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。

⑴求 y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若時(shí)，的最大值為4，求m的值；若此時(shí)函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)向量平移得到，求出向量.

已知，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若直線過(guò)點(diǎn)且與軌跡交于、兩點(diǎn). （i）設(shè)點(diǎn)，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得直線繞點(diǎn)無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（ii）過(guò)、作直線的垂線、，垂足分別為、，記

，求的取值范圍.