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題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí),求的極大值和極小值;

(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】(1)中,先利用,表示出點(diǎn)的斜率值這樣可以得到切線方程。(2)中,當(dāng),再令,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性,進(jìn)而得到極值。(3)中,利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增,說(shuō)明了在區(qū)間導(dǎo)數(shù)恒大于等于零,分離參數(shù)求解范圍的思想。

解:(1)當(dāng)……2分

   

為所求切線方程。………………4分

(2)當(dāng)

………………6分

遞減,在(3,+)遞增

的極大值為…………8分

(3)

①若上單調(diào)遞增!酀M足要求。…10分

②若

恒成立,

恒成立,即a>0……………11分

時(shí),不合題意。綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是

 

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