(3)對(duì)一切xÎ(0,1,都有. 【查看更多】

 

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（13分，理科做）已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052120461776561595/SYS201205212048004843164869_ST.files/image002.png">，且同時(shí)滿足：①；②恒成立；③若，則有．

（1）試求函數(shù)的最大值和最小值；

（2）試比較與的大小N）；

（3）某人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=(nÎN)時(shí)，有f(x)<2x＋2.由此他提出猜想：對(duì)一切xÎ(0,1,都有，請(qǐng)你判斷此猜想是否正確，并說明理由．

 

 

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已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,1］,且同時(shí)滿足:①f(1)=3;②f(x)≥2對(duì)一切x∈［0,1］恒成立;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,則f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2.

(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;

(2)試比較f()與+2的大小;

(3)某同學(xué)發(fā)現(xiàn):當(dāng)x=(n∈N)時(shí),有f(x)＜2x+2,由此他提出猜想:對(duì)一切x∈(0,1］,都有f(x)＜2x+2,請(qǐng)你判斷此猜想是否正確,并說明理由.

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函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)一切x＞0，y＞0，都有 f（
x
y
）=f（x）-f（y），當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
（3）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f（
1
x
）＜2．

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已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3
（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）對(duì)一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明對(duì)一切x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx＞
1
ex
-
2
ex
成立．

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函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)一切x＞0，y＞0都有f（
xy
）=f（x）-f（y），當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明；
（3）若f（4）=2，求f（x）在[1，16]上的值域．

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