③函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+mx2 (x≤0)
ex-1 (x＞0).

（1）當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在（-1，f（-1））處的切線方程為x-3y+1=0，求m的值；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)f（x）+1的反函數(shù)為g-1（x）（g-1（x）的定義域即是f（x）+1的值域）．證明：函數(shù)h(x)=
1
3
x-g-1(x)在區(qū)間（e，3）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間（3，e2）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）求函數(shù)f（x）的極值．

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已知函數(shù)f（x）=x2-ax+a（a∈R） 同時(shí)滿足：①函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)；②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使不等式f（x1）＞f（x2）成立．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f（n） （n∈N*）
（1）求f（x）和an；
（2）在各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足ci•ci+1＜0的整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為數(shù)列{cn}的變號(hào)數(shù)．令cn=1-
4an
，求數(shù)列{cn}的變號(hào)數(shù)．

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已知函數(shù)，在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，存在， 使得不等式成立. 若，是數(shù)列的前項(xiàng)和.
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)（且），使不等式
恒成立，求正整數(shù)的最大值

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已知函數(shù)，在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，存在， 使得不等式成立. 若，是數(shù)列的前項(xiàng)和.

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)；

（Ⅲ）設(shè)（且），使不等式

恒成立，求正整數(shù)的最大值

 

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已知函數(shù)，在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，存在， 使得不等式成立. 若，是數(shù)列的前項(xiàng)和.

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)；

（Ⅲ）設(shè)（且），使不等式

 恒成立，求正整數(shù)的最大值．

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一、選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)

     B、D、C、A      B、A、D、B

二、填空題：(本大題共7小題，每小題5分，滿分30分。其中13～15題是選做題，考生只能選做兩題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分。)

9、；  10、800；    11、①③④；   12、，1005；

13、   14、；   15、

三、解答題：(本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。)

16、（1）證明：∵PA⊥底面ABCD，MN底面ABCD

∴MN⊥PA   又MN⊥AD   且PA∩AD = A

∴MN⊥平面PAD  ………………………………………………4分

MN平面PMN   ∴平面PMN⊥平面PAD  ……………………6分

（2）∵BC⊥BA   BC⊥PA   PA∩BA = A   ∴BC⊥平面PBA

∴∠BPC為直線PC與平面PBA所成的角                  

即……………………………………………10分

在中，

∴  ………………12分

17、解：（1）由題意可知、、、、這5個(gè)點(diǎn)相鄰兩點(diǎn)間的弧長(zhǎng)為

的可能的取值有，2，3，4

 ，

，

于是=×＋2×＋3×＋4×=2�！�6分

 

 

 

（2）連結(jié)MP，取線段MP的中點(diǎn)D，則OD⊥MP，易求得OD=，

當(dāng)S點(diǎn)在線段MP上時(shí)，三角形SAB的面積等于××8 =，

所以只有當(dāng)S點(diǎn)落在陰影部分時(shí)，面積才能大于，

S陰影 = S扇形OMP - S△OMP = ××-×= 4-8，

所以由幾何概型公式的三角形SAB的面積大于的概

率P =。  …………………12分

18、解：（1）證明：在中，由題設(shè)，AD = 2可得

，于是。在矩形中，.

又，所以平面.…………………………………….4分

（2）解：由題設(shè)，，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角.

在中，由余弦定理得

由（1）知平面，平面，

所以，因而，于是是直角三角形，

故………………………….8分

（3）解：過點(diǎn)P做于H，過點(diǎn)H做于E，連結(jié)PE

平面，平面，.又，

因而平面，平面，

又，，平面，又平面

，從而是二面角的平面角…………….12分

由題設(shè)可得，

于是在中，….14分

19、解: (1)依題意知，數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是一個(gè)以500為首項(xiàng)，－20為公差的等差數(shù)列，所以

6ec8aac122bd4f6e，   ……………3分

6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e

＝6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e  …………………7分

　(Ⅱ)依題意得，6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，

可化簡(jiǎn)得6ec8aac122bd4f6e， ①            …………………10分

6ec8aac122bd4f6e可設(shè)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e可知6ec8aac122bd4f6e是減函數(shù)，

6ec8aac122bd4f6e是增函數(shù)，   又6ec8aac122bd4f6e

則時(shí)不等式①成立          …………………13分

答：從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過4年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)……………………………………………….……14分

20、（1）連接， E、F分別為、DB的中點(diǎn)， EF//，

又平面，EF平面，

 EF//平面………………………………………………………4分

   （2）正方體中，平面，平面

則，正方形中，，

又= B，AB、平面,

則平面，平面，所以，又EF//,

所以EF. ……………………………………………………………9分

(3)正方體的棱長(zhǎng)為2，、分別為、DB的中點(diǎn)。

     

       

       

     

             

              ……………………………..………………14分

21、解：（1）…………………………………2分

在上是增函數(shù)，在上恒成立

即…………………………………………4分

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

所以  ……………………..………………6分

（2）設(shè),則

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)

所以的最小值為 ……………………………………………10分

當(dāng)時(shí)，

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，

又在上為連續(xù)函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，

所以的最小值為

……………………………………14分

 

 

 

 


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