(Ⅲ)求證:數(shù)列中能抽取出一個子數(shù)列成等比數(shù)列的充要條件是為有理數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以q為公比的等比數(shù)列．
（1）若數(shù)列的前n項和為Sn，且a1=b1=d=2，S3＜a1004+5b2-2012，求整數(shù)q的值；
（2）在（1）的條件下，試問數(shù)列中是否存在一項bk，使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)p（p∈N，p≥2）項的和？請說明理由；
（3）若b1=ar，b2=as≠ar，b3=at（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的約數(shù)），求證：數(shù)列中每一項都是數(shù)列中的項．

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已知數(shù)列{an}的通項公式為an=
nn+a
(n，a∈N*)．
（1）若a1，a3，a15成等比數(shù)列，求a的值；
（2）是否存在k（k≥3且k∈N），使得a1，a2，ak成等差數(shù)列，若存在，求出常數(shù)a的值；若不存在，請說明理由；
（3）求證：數(shù)列中的任意一項an總可以表示成數(shù)列中其它兩項之積．

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（本小題滿分12分）

等差數(shù)列的前項和為．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項與前項和；

（Ⅱ）設，求證：數(shù)列中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列．

 

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（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（Ⅱ）數(shù)列滿足：，且,記數(shù)列的前n項和為，

且.

（�。┣髷�(shù)列的通項公式；并判斷是否仍為數(shù)列中的項？若是，請證明；否則，說明理由.

（ⅱ）設為首項是,公差的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列中任意不同兩項之和仍為數(shù)列中的項”的充要條件是“存在整數(shù)，使”

 

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已知等差數(shù)列的前項和為，
（1）求數(shù)列的通項公式與前項和；
（2）設求證：數(shù)列中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列.

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