題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分13分)有一問題,在半小時內(nèi),甲能解決它的概率是0.5,乙能解決它的概率是,
如果兩人都試圖獨立地在半小時內(nèi)解決它,計算:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(1)兩人都未解決的概率;
(2)問題得到解決的概率。
(本小題滿分13分) 已知是等比數(shù)列,
;
是等差數(shù)列,
,
.
(1) 求數(shù)列、
的通項公式;
(2) 設(shè)+…+
,
…
,其中
,…試比較
與
的大小,并證明你的結(jié)論.
(本小題滿分13分) 現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運往B地,已知貨船的最大航行速度為35海里/小時,A地至B地之間的航行距離約為500海里,每小時的運輸成本由燃料費和其余費用組成,輪船每小時的燃料費用與輪船速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.6),其余費用為每小時960元.
(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時)的函數(shù);
(2)為了使全程運輸成本最小,輪船應(yīng)以多大速度行駛?
(本小題滿分13分)
如圖,ABCD的邊長為2的正方形,直線l與平面ABCD平行,g和F式l上的兩個不同點,且EA=ED,F(xiàn)B=FC, 和
是平面ABCD內(nèi)的兩點,
和
都與平面ABCD垂直,
(Ⅰ)證明:直線垂直且平分線段AD:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅱ)若∠EAD=∠EAB=60°,EF=2,求多面
體ABCDEF的體積。
一選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
D
A
C
B
A
C
二、填空題
11.20 12.80 13.270 14.1 15.4884
三、解答題:
16.解:.…………………4分
(1)當(dāng)時,
,
當(dāng)
時,
是增函數(shù),
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
.…………8分
(2)由得
,
.因為
,
所以當(dāng)時,
取最小值3,即
.當(dāng)
時,
取最大值4,即
.將
代入得
. ……………13分
17.解:(1)設(shè)袋中數(shù)學(xué)題的個數(shù)為
則…………2分
化簡得: 又
,即有5個數(shù)學(xué)題�!�6分
(2)由題知A、B、C、D,4個題中該生做 對2題,做錯2題,其中:
A、B、C在三題中做對1個做錯2個而D題做對的概率為:
…………9分
A、B、C三題中做對2個做錯1個而D題做錯的概率為:
…………11分
由互斥事件概率公式知所求概率為:
…………13分
18.(Ⅰ)取中點
,連結(jié)
.
,
. ………2分
,
.
,
平面
.…4分
平面
,
.………6分
(Ⅱ),
,
.
又,
.
又
,即
,且
,
平面
.
………8分
取中點
.連結(jié)
.
,
.
是
在平面
內(nèi)的射影,
.
是二面角
的平面角.………10分
在中,
,
,
,
.
二面角
的大小為
.………13分
19.解:(Ⅰ)由題意: ∴
……………2分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
數(shù)列滿足:
,故
……………6分
(Ⅲ)令
………8分
相減得:
………10分
∴……………12分
20.解析:(1)
………2分
………4分
當(dāng)x≥1時,是增函數(shù),其最小值為
………6分
(2)方程為 令
x
a
+
0
-
0
+
有極大值
有極小值,
………8分
∵若方程f(x)=((a>0)至多有兩個解,∴f(a)≥0或f(
)≤0, ……10分
∴≥0或
≤0 (舍) 解得0<a≤1.
………12分
21. 解:(Ⅰ)設(shè)雙曲線方程為(
,
),
則,
,∴
.------------------------(2分)
又在雙曲線上,∴
.
聯(lián)立①②③,解得,
.∴雙曲線方程為
.--------(4分)
注:對點M用第二定義,得,可簡化計算.
(Ⅱ),設(shè)
,
,m:
,則
由,得
,
.--------------------(6分)
由,得
.
∴,
.
.
由,
,
,---------------------(8分)
消去,
,
得.------------------------(9分)
∵,函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,
∴,∴
.------------------------(10分)
又直線m與雙曲線的兩支相交,即方程兩根同號,
∴.------------------------------------------------(11分)
∴,故
.------------------------(12分)
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