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已知橢圓C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的兩條漸近線為l₁、l₂，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l₁，又l與l₂交于P點，設(shè)l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B．（如圖）
（1）當(dāng)l₁與l₂夾角為60°，雙曲線的焦距為4時，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)

FA

=λ

AP

時，求λ的最大值．

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一、   BCCC，ADBA

二、   30    2      1          50     96      96

三、   解答題

16 (1)  

ω

   (2)

17  （I）以D為原點，DA，DC，DD₁所在直線為x軸，y軸，z軸，建立系

       E點坐標為（1，1，1）.

      （2） 略

      （3）二面角D₁―BF―C的余弦值為

18 (1)

  (2)

  （3）（Ⅰ）

        當(dāng)且僅當(dāng)時，即x=7時等號成立．

   到第7年，年平均盈利額達到最大值，工廠共獲利12×7+30＝114萬元．……10分

（Ⅱ）

   故到第10年，盈利額達到最大值，工廠獲利102+12＝114萬元         ……11分

       盈利額達到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時間較短，故方案Ⅰ比較合理．…12分

_19（1）橢圓的方程是:.    

   _（2）,,  為常數(shù).   

20 （1）用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨立，

至少有1人面試合格的概率是

 （2）∴的分布列是

0

1

2

3

的期望

_{21（1）   （2）}（2）①，．當(dāng)時，．     假設(shè)，則．

由數(shù)學(xué)歸納法證明為常數(shù)數(shù)列，是等差數(shù)列，其通項為．   ……8分

②， ．

當(dāng)時，．        假設(shè)，則 ．

由數(shù)學(xué)歸納法，得出數(shù)列．……………10分

又，，

即 ………12分

．

，．     ………………14分