題目列表(包括答案和解析)
已知橢圓的方程為雙曲線的兩條漸近線為和,過橢圓的右焦點作直線,使得于點,又與交于點,與橢圓的兩個交點從上到下依次為(如圖).
(1)當(dāng)直線的傾斜角為,雙曲線的焦距為8時,求橢圓的方程;
(2)設(shè),證明:為常數(shù).
已知橢圓的方程為雙曲線的兩條漸近線為和,過橢圓的右焦點作直線,使得于點,又與交于點,與橢圓的兩個交點從上到下依次為(如圖).
(1)當(dāng)直線的傾斜角為,雙曲線的焦距為8時,求橢圓的方程;
(2)設(shè),證明:為常數(shù).
已知橢圓的方程為,雙曲線的左、右焦點分別是的左、右頂點,而的左、右頂點分別是的左、右焦點。
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線:與雙曲線恒有兩個不同的交點A、B,且(O為原點),求的取值范圍;
(3)設(shè)分別是的兩條漸近線上的點,且點M在上,,求的面積。
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
FA |
AP |
x2 |
a2 |
y2 |
2 |
2 |
| ||
2 |
2 |
一、 BCCC,ADBA
二、 30 2 1 50 96 96
三、 解答題
16 (1)
ω
(2)
17 (I)以D為原點,DA,DC,DD1所在直線為x軸,y軸,z軸,建立系
E點坐標為(1,1,1).
(2) 略
(3)二面角D1―BF―C的余弦值為
18 (1)
(2)
(3)(Ⅰ)
當(dāng)且僅當(dāng)時,即x=7時等號成立.
到第7年,年平均盈利額達到最大值,工廠共獲利12×7+30=114萬元.……10分
(Ⅱ)
故到第10年,盈利額達到最大值,工廠獲利102+12=114萬元 ……11分
盈利額達到的最大值相同,而方案Ⅰ所用的時間較短,故方案Ⅰ比較合理.…12分
19(1)橢圓的方程是:.
(2),, 為常數(shù).
20 (1)用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A,B,C相互獨立,
至少有1人面試合格的概率是
(2)∴的分布列是
0
1
2
3
的期望
21(1) (2)(2)①,.當(dāng)時,. 假設(shè),則.
由數(shù)學(xué)歸納法證明為常數(shù)數(shù)列,是等差數(shù)列,其通項為. ……8分
②, .
當(dāng)時,. 假設(shè),則 .
由數(shù)學(xué)歸納法,得出數(shù)列.……………10分
又,,
即 ………12分
.
,. ………………14分
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