19.如圖P―ABCD是正四棱錐.ABCD―A1B1C1D1是正方體.其中AB=2.PA= 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖,P-ABCD是正四棱錐,ABCD-A1B1C1D1是正方體,其中AB=2,PA=
6

(1)求證:PA⊥B1D1
(2)求平面PAD與平面BDD1B1所成的銳二面角θ的大。
(3)求B1到平面PAD的距離.

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精英家教網(wǎng)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,線段B1C上有一個動點P線段A1C1有兩個動點E、F,且EF=
2
2
a
,現(xiàn)有如下四個結(jié)論:1點E、F在棱A1C1上運動時,三棱錐B-CEF的體積為定值;2點P在直線B1C上運動時,直線A1P與平面A1C1D所成角的大小不變;3點P在直線B1C上運動時,直線AD1與A1P所成角的大小不變;4點M是底面ABCD所在平面上的一點,且到直線AD與直線CC1的距離相等,則M點的軌跡是拋物線.
其中正確結(jié)論的序號是
 

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精英家教網(wǎng)如圖,P-ABCD是正四棱錐,ABCD-A1B1C1D1是正方體,其中AB=2,PA=
6

(1)求證:PA⊥B1D1;
(2)求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二面角的余弦值.

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精英家教網(wǎng)如圖,P-ABCD是正四棱錐,ABCD-A1B1C1D1是正方體,其中AB=2,PA=
6
.平面PAD與平面BDD1B1所成的銳二面角θ的余弦值為( 。
A、
10
10
B、
5
5
C、
15
5
D、
10
5

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15、如圖:點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線BC1上運動,則下列四個命題:
①三棱錐A-D1PC的體積不變;
②A1P∥面ACD1
③DP⊥BC1;
④面PDB1⊥面ACD1
其中正確的命題的序號是
①②④

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一、選擇題

1―5  ACDAA    6―10  BACDB    11―12  AC

二、填空題

13.-    14.12       15.-4或-26     16.②④

三、解答題

17.(1)由題意:

又A+B

   (2)當(dāng)A+B=時,2A+2B=

按向量平移后得到函數(shù)的圖象;故     10分

18.解:(1)ξ的可能取值為1,2,3,4

   (2)由題意,兩人各自從自己箱子里任取一球比顏色共有C(種)不同情形,每種情形都是等可能的,記甲獲勝為事件A,

則P(A)=

甲獲勝的概率小于乙獲勝的概率,不公平。                                                    12分

19.解法:(1)連結(jié)AC交BD于點O,則PO⊥面ABCD,又AC⊥BD

*  PA⊥BD,1D1,PA⊥B1D1

    (2)AO⊥BD,AO⊥PO,AO⊥面PBD,過點O作OM⊥PD于M,連結(jié)AM,則AM⊥PD

         *∠AMO就是二面角A-PD-O的平面角θ,又AB=2,

PA=

     *                                   8分

   (3)分別取AD、BC中點E、F,作平面PEF,交底面于兩點S、S1交B1C1于點B2,過點B2作B2B3⊥PS于點B3,則B2B3⊥面PAD,又B1C1//AD,*B2B3的長就是點B1到平面PAD的距離,PO=AA1=2

          *EF= 

                                  12分

    方法二,坐標(biāo)法略

20.解:(1)當(dāng)x=1時,

   且x=1時也符合上式

                                                                                                              6

   (2)該商場預(yù)計第x月銷售該商品的月利潤為

(舍)

當(dāng)1≤x<5時,                                                                                                          10

*當(dāng)x=5時,元                                                          10分

綜上,商場2009年第5月份的月利潤最大為3125元。                                       12分

21.解:(1)以AB所在直線為x軸,線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,

設(shè)|CA|+|CB|=2a(a>3),點c的軌跡是以A、B為焦點的橢圓,且焦距2c=|AB|=6

此時|PA|=|PB|,P(0,±4)

                                                            5分

   (2)不妨設(shè)A點坐標(biāo)為A(-3,0),M(x1,y1),N(x2,y2)

    ①當(dāng)直線MN的傾斜角不為90°時,設(shè)其方程為:

    代入橢圓方程化簡得:

顯然

由橢圓第二定義得:

 

     =25+

只要考慮:的最小值,即1

顯然當(dāng)k=0時,的最小值16。                                                         10分

   ②當(dāng)直線MN的傾角為90°時,x1=x2=-3,得=

           這樣的M、N不存在

的最小值集合為空集。                                                         12分

22.解(1):由

   即數(shù)列為公正比的等比數(shù)列

                                                                                                         4分

   (2)

即要證明:成立

是減函數(shù),故

都成立

成立                                                                8分

   (3)

      

       利用錯位相減法求得:

       故                                                                          12分

 


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