故只要證, -------.8分如下用數(shù)學(xué)歸納法給予證明: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題為選做題,滿分8分)

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式:


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已知等比數(shù)列中,,且,公比,(1)求;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和

【解析】第一問(wèn),因?yàn)橛深}設(shè)可知

 故

,又由題設(shè)    從而

第二問(wèn)中,

當(dāng)時(shí),,時(shí)

時(shí), 

時(shí),

分別討論得到結(jié)論。

由題設(shè)可知

 故

,又由題設(shè)   

從而……………………4分

(2)

當(dāng)時(shí),,時(shí)……………………6分

時(shí),……8分

時(shí),

 ……………………10分

綜上可得 

 

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(2012•安徽模擬)為了了解某年級(jí)1000名學(xué)生的百米成績(jī)情況,隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績(jī),成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將成績(jī)按如下方式分成五組:第一組[13,14);第二組[14,15);…;第五組[17,18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3:8:19,且第二組的頻數(shù)為8.
(1)請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16,17)內(nèi)的人數(shù);
(2)求調(diào)查中共隨機(jī)抽取了多少個(gè)學(xué)生的百米成績(jī);
(3)若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)學(xué)生的成績(jī),記為m,n,若m,n都在區(qū)間[13,14]上,則得4分,若m,n都在區(qū)間[17,18]上,則得2分,否則得0分,用X表示得分,求X的分布列并計(jì)算期望.

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(2011•上海模擬)某個(gè)QQ群中有n名同學(xué)在玩一個(gè)數(shù)字哈哈鏡游戲,這些同學(xué)依次編號(hào)為1,2,3,…,n.在哈哈鏡中,每個(gè)同學(xué)看到的像用數(shù)對(duì)(p,q)(p<q)表示,規(guī)則如下:若編號(hào)為k的同學(xué)看到像為(p,q),則編號(hào)為k+1的同學(xué)看到像為(q,r),且q-p=k(p,q,r∈N*).已知編號(hào)為1的同學(xué)看到的像為(5,6).請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)律,編號(hào)為3和n的同學(xué)看到的像分別是( 。

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精英家教網(wǎng)為檢查某工廠所產(chǎn)8萬(wàn)臺(tái)電扇的質(zhì)量,抽查了其中20臺(tái)的無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限如下:
248  256  232  243  188  268  278  266  289  312
274  296  288  302   295  228  287  217  329  283
(Ⅰ)完成下面(答案卷中)的頻率分布表,并在給出的坐標(biāo)系中作出頻率分布直方圖.
(Ⅱ)估計(jì)8萬(wàn)臺(tái)電扇中有多少臺(tái)無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限會(huì)超過(guò)280小時(shí).
(Ⅲ)用組中值估計(jì)樣本的平均無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限.

分   組 頻數(shù) 頻率 頻率
組距
[180,200)
[200,220)
[220,240)
[240,260)
[260,280)
[280,300)
[300,320)
[320,340]
合  計(jì) 0.05

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