題目列表(包括答案和解析)
? |
y |
? |
y |
| ||||
|
A、①②④ | B、①②③④ |
C、①② | D、①③④ |
? |
y |
? |
y |
A、①④ | B、②③ | C、①③ | D、②④ |
2009年4月
一、選擇題:本大題共10小題,每題5分,共50分.
1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A 9.B 10.B
二、填空題:本大題共5小題,每題5分,共25分.
11.4 12. 13.
14. 15.①
三、解答題:本題共6小題,共75分.
16.解:(1)
∴
∵
∴
∴
(2)
∴
∴
∴
∴
17.解:(1) 甲隊以二比一獲勝,即前兩場中甲勝1場,第三場甲獲勝,其概率為
(2) 乙隊以2∶0獲勝的概率為;
乙隊以2∶1獲勝的概率為
∴乙隊獲勝的概率為P2=P'2+P''2=0.16+0.192=0.352.
18.解:(1) ∵ 函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),
∴
∵ ∴ .
又在處的切線方程為,
由
∴ ,且, ∴ 得
(2)
依題意對任意恒成立,
∴ 對任意恒成立,即對任意恒成立,
∴ .
19.解法一:(1) 證明:取中點為,連結(jié)、,
∵△是等邊三角形, ∴
又∵側(cè)面底面,
∴底面,
∴為在底面上的射影,
又∵,
,
∴, ∴,
∴, ∴.
(2) 取中點,連結(jié)、,
∵. ∴.
又∵,,
∴平面,∴,
∴是二面角的平面角.
∵,,
∴.
∴,∴,∴,
∴二面角的大小為
解法二:證明:(1) 取中點為,中點為,連結(jié),
∵△是等邊三角形,∴,
又∵側(cè)面底面,∴底面,
∴以為坐標原點,建立空間直角坐標系
如圖,
∵,△是等邊三角形,
∴,
∴.
∴.
∵ ∴.
(2) 設平面的法向量為
∵ ∴
令,則,∴
設平面的法向量為,
∵,∴,
令,則,∴
∴,
∴, ∴二面角的大小為.
20.解:(1) 由題意得, ①,
當時,,解得,
當時,有 ②,
①式減去②式得,
于是,,,
因為,所以,
所以數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,
所以的通項公式為().
(2) 設存在滿足條件的正整數(shù),則,,,
又,,…,,,,…,,
所以,,…,均滿足條件,
它們組成首項為,公差為的等差數(shù)列.……(8分)
設共有個滿足條件的正整數(shù),則,解得.(10分)
所以,中滿足條件的正整數(shù)存在,共有個,的最小值為.(12分)
21.(Ⅰ)法1:依題意,顯然的斜率存在,可設直線的方程為
,
整理得 . ①
設是方程①的兩個不同的根,
∴, ②
且,由是線段的中點,得
,∴.
解得,代入②得,的取值范圍是(12,+∞).
于是,直線的方程為,即
法2:設,,則有
依題意,,∴.
∵是的中點,∴,,從而.
又由在橢圓內(nèi),∴,
∴的取值范圍是.
直線的方程為,即.
(2) ∵垂直平分,∴直線的方程為,即,
代入橢圓方程,整理得. ③
又設,的中點為,則是方程③的兩根,
∴.
到直線的距離,
故所求的以線段的中點為圓心且與直線相切的圓的方程為:
.
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com