設(shè). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

7、設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（　　）

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12、設(shè)α，β為兩個不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α；②若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若l∥α，l⊥β，則α⊥β．其中正確命題的序號是
②③④
．

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5、設(shè)α，β是兩個平面，l、m是兩條直線，下列命題中，可以判斷α∥β的是（　　）

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設(shè)α，β均為鈍角，sinα=
5
5
，cosβ=-
3
10
10
，則α+β=（　�。�
A、
7
4
π
B、
5
4
π
C、
3
4
π
D、
5
4
π或
7
4
π

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設(shè)α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，那么“α＜β”是“tanα＜tanβ”的（　�。�
A、充分頁不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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三、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

B

B

D

B

D

A

B

C

B

四、填空題

13．2     14. 31    15.     16.  2.

三、解答題

17．17．解：（Ⅰ）．

的最小正周期．

（Ⅱ）由解得

∴ 的單調(diào)遞增區(qū)間為。

18．（Ⅰ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件．由于事件相互獨立，且

，，

故取出的4個球均為紅球的概率是

．

（Ⅱ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個紅球為黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件．由于事件互斥，且

，．

故取出的4個紅球中恰有4個紅球的概率為

．

19．（Ⅰ）取DC的中點E.

∵ABCD是邊長為的菱形,，∴BE⊥CD.

∵平面, BE平面，∴ BE.

∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角. 

∵BE=，PE=,∴==.  

（Ⅱ）連接AC、BD交于點O，因為ABCD是菱形，所以AO⊥BD.

∵平面, AO平面，

∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.

作OF⊥PB于F，連接AF，則AF⊥PB.

故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.

∵AO=，OF=，∴=.

20．解：（1）令得所求增區(qū)間為，。

（2）要使當時恒成立，只要當時 。

由（1）知

當時，是增函數(shù)，；

當時，是減函數(shù)，；

當時，是增函數(shù)，

由，因此故。

21. 證明：由是關(guān)于x的方程的兩根得

。

，

是等差數(shù)列。

（2）由（1）知

。

。

又符合上式， 。

（3） ①

  ②

①―②得 。

。

22． （1）∵

∴ 

令，∴或

若，

在點附近，當時，；當時，

∴是函數(shù)的極小值點，極小值為；

在點附近，當時，；當時，

∴是函數(shù)的極大值點，極大值為

若，易知，

是函數(shù)的極大值點，極大值為；

是函數(shù)的極小值點，極小值為

（2）若在上至少存在一點使得成立，

則在上至少存在一解，即在上至少存在一解

由（1）知，

當時，函數(shù)在區(qū)間上遞增，且極小值為

∴此時在上至少存在一解； 

當時，函數(shù)在區(qū)間上遞增，在上遞減，

∴要滿足條件應(yīng)有函數(shù)的極大值，即

綜上，實數(shù)的取值范圍為或。

 

 


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